На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них английский и немецкий изучают 60 человек, английский и французский – 80 человек

  • ID: 37783 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Информатика и математика

Контрольная работа

1. Диаграмма Эйлера-Венна

На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них английский и немецкий изучают 60 человек, английский и французский – 80 человек. Число слушателей, изучающих только французский язык, равно числу слушателей, изучающих только немецкий. Только английский изучают 70 слушателей. Занятия по французскому и немецкому языкам проводятся одновременно. Сколько слушателей изучает французский язык?

Решение:

Обозначим множества: А – множество слушателей, изучающих английский язык; В – множество слушателей, изучающих немецкий язык; С – множество слушателей, изучающих французский язык; U – множество всех слушателей курсов. Заданные по условию задачи мощности множеств:

Так как занятия по французскому и немецкому языкам проводятся одновременно, то число слушателей, изучающих немецкий и французский языки, равно нулю:, все языки также никто не может изучать:.

Найдем число слушателей, изучающих только 2 языка:

Выразим общее число слушателей:

Теперь можем найти число слушателей, изучающих французский язык:

Французский язык изучают 125 человек. Представим результаты диаграммой Эйлера-Венна:

2. Проверить правильность рассуждения графическим способом.

Петров постоянно проживает в Москве или в Архангельске. Если это Петров, то он постоянно проживает в Москве. Это не Петров. Следовательно, он не проживает постоянно в Архангельске.

Решение:

Введем обозначения для высказываний:

X – высказывание «Петров постоянно проживает в Москве»;

Y – высказывание «Петров постоянно проживает в Архангельске»;

Z – высказывание «Это Петров»;

Запишем теперь рассуждение в формализованном виде:

Данное рассуждение F будет истинным, если из конъюнкции посылок следует заключение, т.е. нужно проверить тождественную истинность импликации. Составим таблицу истинности для функции F:

По таблице истинности видно, что функция F не является тождественно истинной, следовательно, рассуждение F неправильно.

3. По заданной функции проводимости построить СКНФ и СДНФ. Упростить полученные формулы.

Решение:

По заданной функции составим таблицу истинности:

По таблице истинности запишем СКНФ:

Упростим полученную СКНФ:

СДНФ:

Упростим СДНФ:

4. Найти решение системы линейных уравнений матричным способом.

Решение:

Решение системы линейных уравнений в матричном виде:

Чтобы найти обратную матрицу, найдем определитель матрицы:

Определитель не равен нулю, значит, обратная матрица существует.

5. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера.

Решение:

По методу Крамера решение системы линейных уравнений вида можно найти по формулам:

Определитель не равен нулю, значит, решение системы уравнений существует и оно единственное.