На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них английский и немецкий изучают 60 человек, английский и французский – 80 человек

  • ID: 37783 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Информатика и математика

Контрольная работа

1. Диаграмма Эйлера-Венна

На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них английский и немецкий изучают 60 человек, английский и французский – 80 человек. Число слушателей, изучающих только французский язык, равно числу слушателей, изучающих только немецкий. Только английский изучают 70 слушателей. Занятия по французскому и немецкому языкам проводятся одновременно. Сколько слушателей изучает французский язык?

Решение:

Обозначим множества: – множество слушателей, изучающих английский язык; – множество слушателей, изучающих немецкий язык; – множество слушателей, изучающих французский язык; – множество всех слушателей курсов. Заданные по условию задачи мощности множеств:

[image], [image], [image], [image], [image].

Так как занятия по французскому и немецкому языкам проводятся одновременно, то число слушателей, изучающих немецкий и французский языки, равно нулю: [image], все языки также никто не может изучать: [image].

Найдем число слушателей, изучающих только 2 языка:

[image]

[image]

[image]

Выразим общее число слушателей:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Теперь можем найти число слушателей, изучающих французский язык:

[image]

Французский язык изучают 125 человек. Представим результаты диаграммой Эйлера-Венна:

А

В

С

70

45

45

60

80

0

0

2. Проверить правильность рассуждения графическим способом.

Петров постоянно проживает в Москве или в Архангельске. Если это Петров, то он постоянно проживает в Москве. Это не Петров. Следовательно, он не проживает постоянно в Архангельске.

Решение:

Введем обозначения для высказываний:

– высказывание «»;

– высказывание «»;

– высказывание «»;

Запишем теперь рассуждение в формализованном виде:

Данное рассуждение будет истинным, если из конъюнкции посылок следует заключение, т.е. нужно проверить тождественную истинность импликации [image]. Составим таблицу истинности для функции :

По таблице истинности видно, что функция не является тождественно истинной, следовательно, рассуждение неправильно.