Вариант 9. Диаграммы Эйлера-Венна. На курсы иностранных языков зачислено слушателей

  • ID: 34602 
  • 6 страниц
200 рубСкачать

антиплагиат в подарок

Часть1.docx

Часть1 в-09.xls

Часть2.docx

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ 9

I. Диаграммы Эйлера-Венна

9. На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них английский и немецкий изучают 60 человек, английский и французский – 70 человек. Число слушателей, изучающих только французский язык, равно числу слушателей, изучающих только немецкий. Только английский изучают 60 слушателей. Только немецкий язык изучает число слушателей на 10 меньше, чем число слушателей, изучающих только английский и немецкий языки. Занятия по французскому и немецкому языкам проводятся одновременно. Сколько слушателей не посещает занятия?

Решение:

Введем обозначения для множеств:

– множество слушателей, изучающих английский язык;

– множество слушателей, изучающих немецкий язык;

– множество слушателей, изучающих французский язык;

- множество слушателей, не посещающих занятия;

– множество всех слушателей курсов.

Заданные по условию задачи мощности множеств:

[image], [image], [image], [image], [image], [image].

Так как занятия по французскому и немецкому языкам проводятся одновременно, то [image], [image]

Найдем число слушателей, изучающих только 2 языка:

[image]

[image]

[image]

Найдем число слушателей, изучающих только 1 язык:

[image]

Представим результаты диаграммой Эйлера-Венна:

А

В

С

60

50

50

60

70

0

0

Тогда число слушателей, не посещающих занятия, равно:

[image]

[image]

Не посещает занятий 10 слушателей.

II. Проверить правильность рассуждения графическим способом.

19. Галя и Борис – ровесники или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис ровесники, то Оля и Борис разного возраста. Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис разного возраста или Борис старше Коли.

Решение:

Введем обозначения для высказываний:

– высказывание «»;

– высказывание «»;

– высказывание «»;

– высказывание «».

Запишем теперь рассуждение в формализованном виде:

Данное рассуждение будет истинным, если из конъюнкции посылок следует заключение, т.е. нужно проверить тождественную истинность импликации [image]. Составим таблицу истинности для функции :