Задания 4, 7, 8. Сколько нечетных пятизначных чисел можно записать цифрами, если каждую цифру можно использовать

  • ID: 33080 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

4. Сколько нечетных пятизначных чисел можно записать цифрами 0, 2, 5, 6, 7, 9, если каждую цифру можно использовать несколько раз?

Решение:

Заданный набор состоит из шести цифр. Так как число не может начинаться нулем, то цифру на первую позицию в пятизначном числе можем выбрать пятью способами. Каждую из цифр на вторую, третью и четвертую позиции можем выбрать шестью способами. Нечетное число может заканчиваться цифрами 5, 7, 9, поэтому цифру на пятую позицию будем выбирать тремя способами. Тогда по правилу умножения количество нечетных пятизначных чисел, составленных из заданного набора цифр, будет равно:

7. В одной партии 5% бракованных деталей, а в другой - 3% бракованных деталей. Наугад берут по одной детали из каждой партии. Какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными?

Решение:

Пусть событие... - взятая из первой партии деталь оказалась бракованной, событие... - взятая из второй партии деталь оказалась бракованной. По условию вероятности этих событий равны:

Вероятность того, что обе детали окажутся бракованными:

8. Для каждой из данных таблиц статистических наблюдений:

построить статистический (вариационный, упорядоченный) ряд, интервальный ряд, статистическое распределение, полигон частот и гистограмму;

найти (вычислить) моду, медиану, разброс, среднее арифметическое (математическое ожидание...), дисперсию, среднее квадратическое, среднее квадратическое отклонение;

выяснить с помощью t-критерия Стьюдента, являются ли различия в показателях до начала экспериментального обучения и после такого обучения статистически значимыми.

Табл. 1

Данные тестирования до начала экспериментального обучения

Испытуемые 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Баллы 51 35 44 28 35 60 20 36 44 28 35 45 51 44 51 51 44 44 28 35

Табл. 2

Данные тестирования после экспериментального обучения

Испытуемые 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Баллы 55 36 45 35 41 59 32 36 50 46 45 48 56 48 60 58 48 55 34 39

Решение:

1) Чтобы получить вариационный ряд, расположим баллы из таблицы 1 по возрастанию:

20 28 28 28 35 35 35 35 36 44 44 44 44 44 45 51 51 51 51 60

Чтобы получить статистическое распределение выборки, подсчитаем частоту и частость вариантов:

20 28 35 36 44 45 51 60...

1 3 4 1 5 1 4 1 20

0,05 0,15 0,2 0,05 0,25 0,05 0,2 0,05 1

Это распределение можно изобразить в виде полигона частот:

Представим полученный дискретный статистический ряд в виде интервального ряда, разбив имеющиеся данные на интервалы с шагом...:

[20;28] (28;36] (36;44] (44;52] (52;60]...

4 5 5 5 1 20

0,2 0,25 0,25 0,25 0,05 1

Интервальный ряд изобразим графически в виде гистограммы:

Сделаем те же построения для данных таблицы 2:

32 34 35 36 36 39 41 45 45 46 48 48 48 50 55 55 56 58 59 60

32 1 0,05

34 1 0,05

35 1 0,05

36 2 0,1

39 1 0,05

41 1 0,05

45 2 0,1

46 1 0,05

48 3 0,15

50 1 0,05

55 2 0,1

56 1 0,05

58 1 0,05

59 1 0,05

60 1 0,05

20 1

[32;39] (39;46] (46;53] (53;60]...

6 4 4 6 20

0,3 0,2 0,2 0,3 1

2) Определим все числовые характеристики для данных таблицы 1 по их статистическому распределению, полученному в предыдущем пункте:

20 28 35 36 44 45 51 60...

1 3 4 1 5 1 4 1 20

Видно, что наибольшее значение частоты... соответствует значению признака..., это значение и будет модой, то есть.... Для нахождения медианы вычислим накопленную частоту для каждого значения признака:

20 28 35 36 44 45 51 60

1 3 4 1 5 1 4 1

накопленная частота 1 4 8 9 14 15 19 20

Для количества испытуемых... центральной единицей будет.... Определим по накопленным частотам группу, в которую попадает эта единица: это группа со значение признака..., значит.... Определим разброс:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Определим числовые характеристики для данных таблицы 2:

Накопленная частота

32 1 1

34 1 2

35 1 3

36 2 5

39 1 6

41 1 7

45 2 9

46 1 10

48 3 13

50 1 14

55 2 16

56 1 17

58 1 18

59 1 19

60 1 20

20

В данном случае... соответствует значению признака.......... Так как..., то....

3) Чтобы выяснить, являются ли различия в показателях до начала экспериментального обучения и после такого обучения статистически значимыми, вычислим расчетное значение t-критерия по формуле:

Для этого выполним в таблицах необходимые промежуточные вычисления:

20 28 35 36 44 45 51 60...

-20,45 -12,45 -5,45 -4,45 3,55 4,55 10,55 19,55

418,2025 155,0025 29,7025 19,8025 12,6025 20,7025 111,3025 382,2025 1149,52

32 -14,3 204,49

34 -12,3 151,29

35 -11,3 127,69

36 -10,3 106,09

39 -7,3 53,29

41 -5,3 28,09

45 -1,3 1,69

46 -0,3 0,09

48 1,7 2,89

50 3,7 13,69

55 8,7 75,69

56 9,7 94,09

58 11,7 136,89

59 12,7 161,29

60 13,7 187,69

1344,95

Найдем табличное значение t-критерия для доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы...:.... Так как..., то различия в показателях до начала экспериментального обучения и после такого обучения являются статистически значимыми.