Задания 10-20. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара

  • ID: 30111 
  • 14 страниц

Содержание:


Задача 10

В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара, чтобы:

1. Все три шара оказались белыми;

2. Все три шара оказались черными;

3. Два шара оказались белыми, а один черный;

4. Один шар оказался белым, а два шара черными.

Решение:

Задача 11

В сессию студент должен был сдать два экзамена и один зачет. Событие А состоит в том, что студент сдал экзамен по английскому языку; событие В – он сдал экзамен по философии; событие С – получил зачет по физкультуре.

Запишите события:

а) студент не получил зачета;

б) сдал два экзамена;

в) сдал, по крайней мере, один экзамен;

г) получил зачет, но не сдал ни одного экзамена;

д) сдал только один из экзаменов и не получил зачета;

е) не сдал ничего;

ж) сдал все.

Решение:

Задача 12

Найти вероятность того, что трехзначный номер случайно встреченного автомобиля состоит из одинаковых цифр.

Решение:

Задача 13

Программа экзамена содержит 30 вопросов. Студент знает 20 из них. Каждому студенту предлагают 2 вопроса, которые выбираются случайным образом. Положительная оценка ставится в том случае, если студент правильно ответил хотя бы на один вопрос. Какова вероятность успешной сдачи экзамена?

Решение:

Задача 14

В группе 30 студентов, из которых отличников - 8, хорошистов – 13 и слабо успевающих – 9. На экзамене по математике отличники могут получить только оценки «5», хорошисты могут получить с равной вероятностью оценки «3», «4», «5». Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит оценку не ниже «4».

Решение:

Задача 15

В пачке 10 тетрадей, 8 из которых в клетку. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу двух тетрадей есть хотя бы одна в клеточку.

Решение:

Задача 16

На дактилоскопическую экспертизу поступили три отпечатка фаланг пальцев рук. Вероятность непригодности к работе каждого отпечатка соответственно составляет 0,1; 0,15; 0,2. Найти вероятность того, что все три отпечатка будут обработаны.

Решение:

Задача 17

В первой учебной группе 20 студентов, из них 15 имеют опыт работы на персональном компьютере, во второй 30 студентов, из них 24 студента имеют такой же опыт работы, в третьей – 10 студентов, из них 6 имеют опыт работы за компьютером. Найти вероятность того, что наудачу вызванный студент из произвольно выбранной группы имеет опыт работы на компьютере (событие А).

Решение:

Задача 18

В круговой вращающейся пирамиде размещены 20 видеофильмов, из которых 15 боевики и 5 – мелодрамы. Наугад последовательно берут 5 видеофильмов, причем после просмотра видеофильм возвращается в пирамиду и перед извлечением следующего видеофильма пирамиду вращают произвольно несколько раз. Найти вероятность того, что из пяти извлеченных из пирамиды видеофильмов два боевика.

Решение:

Задача 19

По данным распределения студентов по результатам сдачи экзаменов определить: средний балл успеваемости студентов по каждому предмету и по всем предметам; дисперсии балла успеваемости по предмету и в целом по всем предметам.

Распределение студентов группы по результатам сдачи экзаменов

Оценка на экзамене Число студентов, получивших оценку

1 2 3 4

2 5 1 4 3

3 6 10 8 8

4 10 8 9 9

5 7 6 4 5

Решение:

Задача 20

Для проведения демографических исследований выбрали 50 семей и получили следующие данные о количестве членов семьи:

2 5 3 4 1 3 6 2 4 3 4 1 3 5 2 3 4 4 3 3 2 5 3 4 4

3 3 4 4 3 2 5 3 1 4 3 4 2 6 3 2 3 1 6 4 3 3 2 1 7

Составьте вариационную таблицу, найдите числовые характеристики – среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Решение:

Литература