Численное интегрирование. Метод Симпсона

  • ID: 29732 
  • 17 страниц
300 рубСкачать

антиплагиат в подарок

EGAVGA.BGI

GRAPH.TPU

MAIN.pas

MODULE.pas

Описание.docx

Фрагмент работы:

Содержание 1

Введение 2

1.Численные методы. 2

1.1 Интерполяционная формула Лангранжа 2

1.2 Метод половинного деления 4

1.3 Метод Фибоначчи 5

1.4 Численное интегрирование. Метод Симпсона. 7

2 Программная реализация 9

Заключение 10

Список литературы 11

Приложение A. Главная программа. 12

Приложение A. Модуль. 12

Введение

Современная наука и техника требует привлечения большого математического аппарата, как на этапе теоретических исследований, так и на этапе проектирования и доводки различных машин и устройств. Возрастающий объём и сложность необходимых вычислений ведёт к широкомасштабному внедрению средств вычислительной техники на всех этапах разработки. Поэтому встаёт вопрос о разработке специальных методов решения математических задач, учитывающих специфику хранения и обработки информации в ЭВМ. На сегодняшний день разработано множество таких методов для достаточно широкого круга задач. Данная работа имеет целью изучить наиболее общие из них.

1.Численные методы.

Численный метод – набор формул, которые позволяют решить задачу с некоторой точностью, заранее заданной.

Как правило эти методы требуют большого количества вычислений.

Задачи пользователя:

Знать схему численного метода и границы его применения.

Знать основы программирования, т.е. задать схему в удобном для машины виде.

Любой численный метод не может дать абсолютно точное, т.е. с погрешностью.

1.1 Интерполяционная формула Лангранжа

Интерполяция – процесс нахождения значений функции по отдельным известным узловым точкам в других точках.

Когда исходные точки абсолютно надёжны, они являются узлами интерполяции. В этом случае задача интерполяции заключается в проведении через эти точки какой-то аналитической кривой, и затем вычисление по ней значения кривой в любой точке. Всегда стараются проводить наиболее простые кривые, которые дают наиболее простые функции. Наиболее простая функция с помощью которой происходит интерполяция – полином. Через n+1 точку можно провести единственный полином n-ого порядка.

Для произвольно заданных узлов интерполирования пользуются общей формулой, так называемой интерполяционной формулой Лагранжа.

Пусть на отрезке [image] даны [image] различных значений аргумента:

[image], [image], [image], [image]

и известны для функции [image] соответствующие значения:

[image], [image], [image], [image]