Шифр 08. На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из них французский преподают 23 преподавателя, английский – 16

  • ID: 29479 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ 18

Задача 8

На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из них французский преподают 23 преподавателя, английский – 16. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому языку, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому и французскому языкам. Преподавателей, ведущих только французский и английский, на кафедре нет. Все три языка ведут 3 преподавателя. Сколько преподавателей ведут один английский язык?

Решим задачу с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Введем следующие обозначения:

– множество преподавателей, преподающий английский;

– множество преподавателей, преподающий немецкий;

– множество преподавателей, преподающих французский;

– множество всех преподавателей кафедры.

Мощности этих множеств равны соответственно:

[image], [image], [image]

Также из условия задачи известно, что

[image], [image], [image],

[image]

Число преподавателей, ведущих один английский язык:

[image]

Это число равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому:

[image]

Значит

[image]

[image]

[image]

Тогда

[image]

[image], [image]

[image] [image]

[image]

Подставим все получившиеся выражения в формулу

[image]

[image]

[image]

Тогда число преподавателей, ведущих только английский и немецкий, и число преподавателей, ведущих только немецкий и французский:

[image]

А число преподавателей, ведущих один английский язык, (а также только немецкий язык):

[image]

А

В

С

1

1

8

12

0

12

3

Задача 18

Проверить правильность рассуждений графическим способом. Если сегодня вечером будет мороз, то я пойду на каток. Если завтра будет оттепель, то я пойду в музей. Сегодня вечером будет мороз или завтра будет оттепель. Следовательно, я пойду на каток и в музей.

Введем следующие обозначения для высказываний: