Задача 6. Вычислить методом Ньютона с точностью до 0.001 действительные корни уравнения

  • ID: 02670 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задача №1.

6.а

Вычислить методом Ньютона с точностью до 0.001 действительные корни уравнения....

Формула метода хорд....

Произведем графическое отделение корней:

Из графика следует, что уравнение имеет три действительных корня, которые заключены в промежутках...

Первый корень:

Второй корень

Третий корень

7.а

Вычислить методом Ньютона с точностью до 0.001 действительные корни уравнения....

Формула метода хорд....

Произведем графическое отделение корней:

Из графика следует, что уравнение имеет один действительный корень, который заключен в промежутке...

Задача №5.

6

Вычислить интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, а затем приближенно по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей. В каждом случае оценить погрешность и сравнить с точным значением интеграла.

Метод прямоугольников

Относительная погрешность...0.37605

Метод трапеций

Относительная погрешность...0.0348

Метод Симпсона

Относительная погрешность...0.00481

7

Вычислить интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, а затем приближенно по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей. В каждом случае оценить погрешность и сравнить с точным значением интеграла.

Метод прямоугольников

Относительная погрешность...0.54578

Метод трапеций

Относительная погрешность...0.00389

Метод Симпсона

Относительная погрешность...

Задача №6

Вариант 6

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения... на отрезке... при заданном начальном условии... и шаге интегрирования h, методом Эйлера с шагом 2h и шагом h.

Решение:

Для шага 2h

Разобьем данный отрезок на части с расстоянием между точками равным 2h.

Решение задачи коши будем искать по формуле:

Результаты сведем в таблицу:

0 1 2 3 4 5

x -2 -1,6 -1,2 -0,8 -0,4 0

y -3 -3,2667 -3,4626 -3,6012 -3,6901 -3,7334

Для шага h

Разобьем данный отрезок на части с расстоянием между точками равным h.

Решение задачи коши будем искать по формуле:

Остальные точки находятся аналогично. Результаты сведем в таблицу:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x -2 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0

y -3 -3,1333 -3,2482 -3,3467 -3,4304 -3,5004 -3,55751 -3,60248 -3,63579 -3,65779 -3,66873

Вариант 7

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения... на отрезке... при заданном начальном условии... и шаге интегрирования h, методом Эйлера с шагом 2h и шагом h.

Решение:

Для шага 2h

Разобьем данный отрезок на части с расстоянием между точками равным 2h.

Решение задачи коши будем искать по формуле:

Результаты сведем в таблицу:

0 1 2 3 4 5

x 1 1,8 2,6 3,4 4,2 5

y 2 7,6 56,208 2586,1 5352834 2,3E+13

Для шага h

Разобьем данный отрезок на части с расстоянием между точками равным h.

Решение задачи коши будем искать по формуле:

Результаты сведем в таблицу:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 1 1,4 1,8 2,2 2,6 3 3,4 3,8 4,2 4,6 5

y 2 4,8 15,216 109,03 4864,95 9471969 3,59E+13 5,15E+26 1,06E+53 4,5E+105 8,1E+210