Шифр 96. На кафедре иностранных языков работают 18 преподавателей, из них 12 преподают английский язык, 11 – немецкий, 9 – французский

  • ID: 26650 
  • 6 страниц
200 рубСкачать

антиплагиат в подарок

Часть 1(В-7)

Часть 2.docx

Фрагмент работы:

Задача 7

На кафедре иностранных языков работают 18 преподавателей, из них 12 преподают английский язык, 11 - немецкий, 9 - французский. Только английский и немецкий преподают 5 человек, только английский и французский - 4 человека. Три преподавателя преподают немецкий и французский языки. Сколько преподавателей преподают все языки?

Решение:

Введем следующие обозначения:

А - множество всех преподавателей, преподающий английский;

В - множество всех преподавателей, преподающий немецкий;

С - множество всех преподавателей, преподающих французский;

U - множество всех преподавателей кафедры.

По условию нам дано следующее:

Количество преподавателей, преподающих все языки:

Нам неизвестно... и...:

Тогда

То есть 2 преподавателя преподают все языки.

Полученные результаты представим диаграммой Эйлера-Венна:

Задача 17

Проверить правильность рассуждений графическим способом: Если Петр поедет в Нижний Новгород, то Иван поедет в Киев. Петр поедет в Нижний Новгород или в Челябинск. Если Петр поедет в Челябинск, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется в Москве. Следовательно, Иван поедет в Киев.

Решение:

Введем следующие обозначения для высказываний:

X - высказывание "Петр поедет в Нижний Новгород";

Y - высказывание "Петр поедет в Челябинск";

V - высказывание "Иван поедет в Киев"

Z - высказывание "Анна останется в Москве"

Тогда рассуждение можно записать в формализованном виде:

Данное рассуждение F будет истинным, если из конъюнкции посылок следует заключение, т.е. если импликация... тождественно истинна. Для проверки правильности рассуждения построим таблицу истинности:

Таблица истинности высказывания F

X Y V..................

0 0 0 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 1 0 1 0 1

0 1 0 0 1 1 0 0 1

0 1 0 1 1 1 1 0 1

0 1 1 0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 1 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 1 0 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1 0 1

1 1 0 0 0 1 0 0 1

1 1 0 1 0 1 1 0 1

1 1 1 0 1 1 0 0 1

1 1 1 1 1 1 1 0 1

Таким образом, функция... принимает значение "истина" на всех допустимых значениях простых операндов, следовательно, рассуждение F является правильным.

Задача 27

По заданной функции проводимости построить СКНФ и СДНФ. Упростить полученные формулы.

Решение:

По заданной функции построим таблицу истинности:

x y z f

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Запишем СДНФ:

Упростим СДНФ, используя операцию склеивания:

СКНФ:

Упростим СКНФ:

Задача 37

Найти решение системы линейных уравнений матричным способом:

Решение:

Систему линейных уравнений можно записать в виде:

где А - матрица коэффициентов системы, Х - столбец переменных, В - столбец свободных членов. В нашем случае

Умножим обе части уравнения слева на обратную матрицу:

Найдем обратную матрицу:

где... - алгебраические дополнения элемента...... - определитель матрицы А. Поскольку значение... стоит в знаменателе, то обратная матрица...существует только тогда, когда определитель матрицы А не равен нулю.

Задача 47

Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера:

Решение:

Систему линейных уравнений можно записать в виде:

тогда по методу Крамера значения неизвестных находятся по формулам:

где...... - определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой i-го столбца столбцом свободных членов В.