Вариант 9. Диаграммы Эйлера-Венна

  • ID: 23094 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

I. Диаграммы Эйлера-Венна

4. На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из них французский преподают 23 преподавателя, английский - 16. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому языку, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому языку. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому и французскому языкам. Преподавателей, ведущих только французский и английский, на кафедре нет. Все три языка ведут 3 преподавателя.

Сколько преподавателей преподают один иностранный язык?

Решение

Решим задачу с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Введем обозначения:

А — множество преподавателей, ведущих занятия по английскому языку;

B — множество преподавателей, ведущих занятия по французскому языку;

С — множество преподавателей, ведущих занятия по немецкому языку.

Мощности множеств:

m(А) = 16 — множество преподавателей, ведущих занятия по английскому языку;

m(В) = 23 — множество преподавателей, ведущих занятия по французскому языку;

m(С) — множество преподавателей, ведущих занятия по немецкому языку.

Но каждый преподаватель, может вести занятия либо по 3 языкам, либо по 2 языкам, либо по 1 языку.