Контрольная работа 3: вариант 9
- ID: 16841
- 12 страниц
Содержание:
Задача 1. Аппроксимация функций. Интерполирование
Постановка задачи
Дана таблица значений функции
и два значений аргумента и , отличные от данных в таблице. Требуется с помощью полиномов Ньютона третьей степени вычислить приближенные значения функции в точках и , т.е. и .
Решение
Построим таблицу конечных разностей:
Поскольку точка находится ближе к началу таблицы, а точка – ближе к концу таблицы, то для нахождения значения , будет использовать первый полином Ньютона, а для нахождения – второй.
Ближайшее меньшее к точке значения узла таблицы – 1.0, а ближайшее большее к точке 1.3.
Выпишем первый и второй полиномы третьей степени:
[image]
0.5801
0.8588
0.58010.8588
Задача 2. Аппроксимация функций. Подбор эмпирической зависимости.
Постановка задачи
Используя системы нормальных уравнений найти параметры [image] для линейной [image] и [image], для параболической [image] эмпирических зависимостей. Записать эти зависимости.
Построить на одном чертеже графики линейной и параболической эмпирических зависимостей, а также нанести на этот чертеж табличные значения.
Определить какая из двух эмпирических зависимостей линейная или параболическая лучше в смысле метода наименьших квадратов.
Дана таблица значений функции
Решение
Составим таблицу промежуточных вычислений:
Для определения параметров [image] и [image] линейной эмпирической зависимости подставим необходимые значения найденных сумм в систему нормальных уравнений.
Получим
[image]
Следовательно, линейная эмпирическая зависимость имеет вид:
[image].