Вариант 9. Решить систему линейных алгебраических уравнений матричным методом, методом Крамера

  • ID: 10897 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Задание №1.

Решить систему линейных алгебраических уравнений: а) матричным методом; б) методом Крамера.

Решение:

а) решим систему матричным методом. В этом случае решение находится по формуле:

X=A-1?B

Найдем главный определитель системы

2 3 1

=...

1 1 -1

Найдем алгебраические дополнения:

A11=

=...

=...

=...

1 -1 1 -1 0 5

A12=

=...

=...

=...

1 -1 1 -1 -2 5

A13=

=...

=...

=...

1 1 1 1 -2 0

б) решим эту систему методом Крамера

1 3 1

=...

=...

0 1 -1

2 1 1

=...

1 0 -1

2 3 1

=...

1 1 0

Ответ:...

Задание №2.

Даны три вершины треугольника АВС. Составить уравнения трех его сторон; б) медианы, проведенной из вершины С; в) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС.

А(4;8), В(-12;-4), С(-6;-12).

Решение:

а) составим уравнения сторон по двум точкам:

АВ:

- уравнение стороны АВ

АС:

- уравнение стороны АС

ВС:

- уравнение стороны ВС

б) Найдем координаты точки E как координаты середины отрезка AB.

Запишем уравнение медианы CE по 2 точкам:

-уравнение медианы CE

в) Высота AD перпендикулярна стороне ВС. По условию перпендикулярности двух прямых

Составим уравнение высоты AD по угловому коэффициенту и точке А:

- уравнение высоты AD

Задание №3.

По заданным координатам вершин A, B, D A` куба ABCDA`B`C`D`: а) найти координаты остальных вершин куба; в) найти уравнения всех ребер куба; в) найти уравнения всех граней куба.

А(0;0;0), В(-3;0;0), D(0;3;0), А`(0;0;3)

Решение:

а) Найдем координаты остальных вершин куба:

С(-3;3;0), В`(-3;0;3), C`(-3;3;3), D`(0;3;3)

б) составим уравнения ребер куба по двум точкам:

AB:... ?...

BC:... ?...

CD:... ?...

AD:... ?...

AA`:... ?...

BB`:... ?...

CC`:... ?...

DD`:... ?...

в) составим уравнения граней куба

ABCD: z=0

=...

=...

=...

=...

=...

Задание №4.

Провести полное исследование функции и построить ее график.

Решение:

1. Область определения функции.

x+2?0

x?-2

x?(-?;-2)?(-2;+?)

2. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

3. Периодичность функции.

Данная функция не является периодической как дробно-рациональная.

4. Непрерывность функции.

Данная функция является непрерывной на всей области определения.

5. Асимптоты.

а) вертикальные

x=-2

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

y=x-2- наклонная асимптота

6. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

==>...

Составим таблицу для определения знака первой производной:

x (-?;...) -3,73 (-3,73;-2) -2 (-2;-0,27) -0,27 (-0,27;+ ?)

+ - - +

y возрастает max

ymax

-7,5 убывает разрыв убывает min

ymin...

-0,54 возрастает

7. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

-точек перегиба нет

8. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==> x=1 и x=-1.

Построим график функции:

Задание №5.

Вычислить определенный интеграл:

Решение:

Найдем неопределенный интеграл...

Тогда

Ответ:...

Задание №6.

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения:

Решение:

Составим характеристическое уравнение:

k2-5k-6=0

=...

Тогда общее решение уравнения запишется в виде:

Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:

Подставим в уравнения начальные условия y(-2)=0 и y'(1)=3:

=...

Задание 7.

В урне 10 красных и 8 голубых шаров. Наугад вынимают один. Какова вероятность, что вынут шар голубого цвета.

Решение:

Найдем вероятность по формуле классической вероятности. Общее число равновозможных исходов равно n=18, т.к. всего 10+8=18 шаров. Количество благоприятных исходов равно m=8, т.к. всего 8 голубых шаров, поэтому по формуле классической вероятности получим:

или 44,4%

Ответ: вероятность, что вынут шар голубого цвета равна...