Шифр 48. В городе работают два цементных завода с идентичными функциями затрат. х. где число предлагаемых

  • ID: 30674 
  • 4 страницы
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Шифр 48. В городе работают два цементных завода с идентичными функ…

ЗАДАЧА 2

В городе работают два цементных завода с идентичными функциями затрат: ТС] = ТС2 = 6 х q. где q - число предлагаемых номеров.

Спрос на рынке описывается формулой Р = 50 - 3 х (g, + q2)

Определить:

а) размер предоставляемых услуг, цены и концентрацию на рынке при ценовой конкуренции между заводами (модель ценовых войн Бертрана);

б) диапазон колебания цен при ограничении мощности каждого из заводов половиной максимальной емкости рынка (модель Эджворта);

в) при сговоре между фирмами (модель картеля);

г) проанализировать полученные результаты.

РЕШЕНИЕ:

1) Модель Бертрана.

  Бертрана заключается в  , что   цены выше,   у конкурирующих фирм,   к отсутствию продаж.   этом фирма, « » цену  , получает   рынок. Долгосрочное   на такого рода   устанавливается только в  , когда:

АС = ТС / Q = МС = Р.

В   Бертрана нет   решения в краткосрочном  , однако в   периоде все   устанавливают минимальную   в размере средних   (в данном случае   затраты равны  ). В противном   фирма-конкурент   назначить более   цену.

Таким  , равновесное   достигается при  :

Р = МС=АС = 6.

При   емкость рынка   максимальной и составит:

Qz =(50-6)/2 = 44 /2 =22

 , спрос на   каждой из гостиниц   q1 = q2 = 47/4

Тогда значение   концентрации равно   долей рынка:

  = (1/2)2 + (1/2)2=0,5.

Прибыли каждой из   равны 0.

2) Модель  .

В рамках   Эджворта предположим,   размер каждого   ограничен и равен   максимально возможного   (это означает,   у гостиниц нет   номеров). Максимально   выпуск достигается   минимальной цене,   средним затратам: 22.   ограничения мощности   фирмы равны  :

К1 =К2 = 44/4=11.

В этих   существуют две   стратегии поведения   фирмы в зависимости от   конкурента.

Пусть   1 устанавливает минимальную   и максимальный объем  : P1 = 6; q1 = К1 = 44/4=11. Данный   предложения не может   весь спрос на  . Тогда   стратегией фирмы 2   стратегия максимизации   на остаточном спросе.   спрос на продукцию   2 равен:

RD = (50 - Р2) / 2 - 44 / 4 = 56/4 -Р2/2.

Отсюда   спроса на номера во   гостинице определяется  :

P2 = 56/2-2q2.

  условие максимизации   выглядит следующим  :

MR = 56/2-4q2 = 6.

  номеров, цена   и прибыль фирмы  :

q2 = 44/8; Р2 = 68/4; π2 = (44/8)(68/4 - 6) = 44/8*44/4.

Теперь  , что   1 устанавливает высокую  . Тогда   стратегией фирмы 2   «подрезание цены»   1.

Если Р = 56/2, тогда   цене Р2 = 55/2 спрос на   фирмы 2 равен (50-55/2)2 = 45/4,   больше производственных   фирмы 2. То есть   производства равен   мощностям.

Найдем   цену, при   эффективна стратегия «  цены».

Прибыль   2 при подрезании   равна:

π2=(Р1-6-ε) Кг≈ (Р1-6) К2

ε - бесконечно   величина. Применение   имеет смысл   в случае, когда   от подрезания цены   прибыли, полученной   максимизации прибыли на   спросе. Минимальная   при максимизации   на остаточном спросе   44/8*44/4.

Тогда минимальная  , начиная с   выгодно устанавливать   ниже, чем у  , определяется из   неравенства:

(Р1 - 6)К2 = (Р1 - 6)44/4 > 44/4 х 44/8

откуда

Р1 = 94/8, Р2 = Р1- ε ≈ 94/8.

  колебания цен [94/8;  /8].

в) Картель.

  сговоре предполагается,   предприятия максимизируют   общую прибыль,   общее предложение.

  Q∑ = q1 + q2. Равновесие достигается в   максимизации общей  . Это   решению следующей  :

π = TR(Q∑) – ТС1 (q1) -   (q2) max.

Дифференциальная   равновесия может   записана в такой  :

P(Q∑) + P’(Q∑) * Q∑=MCi(qi)

МС -   затраты производителей и   производной функции   по q.

В данной задаче предельные   производителей равны.   цену и суммарную   заводов:

50-3x Q∑ -3 Q∑ = 6;

Q∑= 44/6

Р = 50-44/3 =106/3

  распределение прибыли (и   рынка) отсутствует,   исходя из равенства   затрат можно  , что   производства одинаковый: q] = q2= 44/12   значение индекса   равно квадрату   рынка:

ННI=(1/2)2 + (1/2)2 = 0,5.

  прибыль π =(q, + q2)(P-AC) = (44/6)(106/3 - 6) = (44)2/9.

  каждого завода  : π1 = π2 = q1 (Р - АС) = (44/6)(106/3-6) = (44)2/18.