Таблица1 - к, таблица 2 - и, вариант 1

  • ID: 09351 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Таблица1 - к, таблица 2 - и, вариант 1

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 2,3 64,5 5,29 4160,25 148,35

2 2,1 70,2 4,41 4928,04 147,42

3 2,9 79,3 8,41 6288,49 229,97

4 3,3 74,6 10,89 5565,16 246,18

5 3,8 81,4 14,44 6625,96 309,32

6 4,8 83 23,04 6889 398,4

7 5 88,2 25 7779,24 441

8 6,7 83,5 44,89 6972,25 559,45

9 6,8 94,2 46,24 8873,64 640,56

10 6,2 99 38,44 9801 613,8

Итого 43,9 817,9 221,05 67883,03 3734,45

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,7...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим и не может быть равен 0.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим и не может быть равен 0.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

59,493?2,306?5,001

59,493?11,531

[47,962;71,024]

5,079?2,306?1,064

5,079?2,453

[2,626;7,532]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 22,769 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 2,3 64,5 71,175 44,552 112,685 298,944

2 2,1 70,2 70,159 0,002 135,282 134,328

3 2,9 79,3 74,222 25,785 57,273 6,200

4 3,3 74,6 76,254 2,735 30,651 51,696

5 3,8 81,4 78,793 6,795 8,981 0,152

6 4,8 83 83,872 0,761 4,336 1,464

7 5 88,2 84,888 10,969 9,598 41,088

8 6,7 83,5 93,522 100,446 137,647 2,924

9 6,8 94,2 94,030 0,029 149,822 154,008

10 6,2 99 90,983 64,275 84,508 296,184

Итого 256,349 730,782 986,989

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 730,782 730,782 22,769 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 256,349 32,044

Общая дисперсия 9 986,989

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=10 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=59,493+5,079?10=110,283 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=2,3

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 2,3 71,175 2,854 64,593 77,756

2 2,1 70,159 3,023 63,188 77,130

3 2,9 74,222 2,391 68,708 79,736

4 3,3 76,254 2,133 71,335 81,172

5 3,8 78,793 1,897 74,419 83,168

6 4,8 83,872 1,843 79,622 88,122

7 5 84,888 1,904 80,497 89,279

8 6,7 93,522 3,04 86,512 100,533

9 6,8 94,030 3,127 86,819 101,241

10 6,2 90,983 2,629 84,920 97,045

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=10

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Бородич С.А. Эконометрика. - Мн.: Новое знание, 2001.

2. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

4. Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 2000.