Таблица 1 - а, таблица 2. - т, шифр 40

  • ID: 09265 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Таблица 1 - а, таблица 2. - т, шифр 40

1. Построим поле рассеяния для зависимости среднесуточной производительности (Y) от стоимости основных производственных фондов (X):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 2 22 4 484 44

2 2,3 24,7 5,29 610,09 56,81

3 2,1 22,4 4,41 501,76 47,04

4 2,4 25,1 5,76 630,01 60,24

5 2,9 27 8,41 729 78,3

6 3,8 29,4 14,44 864,36 111,72

7 3,3 34,2 10,89 1169,64 112,86

8 4,6 30,6 21,16 936,36 140,76

9 5,1 35,2 26,01 1239,04 179,52

10 5,4 33,9 29,16 1149,21 183,06

? 33,9 284,5 129,53 8313,47 1014,31

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,7...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

;...

;...

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

16,88?2,306?2,338

16,88?5,392

3,413?2,306?0,65

3,413?1,498

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 27,398 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 2 22 23,706 2,910 22,506 41,603

2 2,3 24,7 24,730 0,001 13,839 14,063

3 2,1 22,4 24,047 2,714 19,384 36,603

4 2,4 25,1 25,071 0,001 11,416 11,223

5 2,9 27 26,778 0,049 2,797 2,103

6 3,8 29,4 29,849 0,202 1,958 0,902

7 3,3 34,2 28,143 36,688 0,094 33,063

8 4,6 30,6 32,580 3,920 17,055 4,623

9 5,1 35,2 34,286 0,835 34,062 45,563

10 5,4 33,9 35,310 1,989 47,062 29,703

? 49,309 170,174 219,445

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 170,174 170,174 27,398 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 49,309 6,164

Общая дисперсия 9 219,445

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=10 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=16,88+3,413?10=51,01 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=2

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 2 23,706 1,197 20,946 26,466

2 2,3 24,730 1,057 22,292 27,167

3 2,1 24,047 1,148 21,400 26,695

4 2,4 25,071 1,015 22,731 27,412

5 2,9 26,778 0,847 24,825 28,731

6 3,8 29,849 0,829 27,938 31,761

7 3,3 28,143 0,787 26,328 29,958

8 4,6 32,580 1,111 30,018 35,142

9 5,1 34,286 1,36 31,150 37,422

10 5,4 35,310 1,524 31,796 38,825

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=10

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.