Таблица 1 (л), таблица 2 (д)

  • ID: 09027 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Таблица 1 (л), таблица 2 (д)

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 17 9,1 289 82,81 154,7

2 17,3 10,7 299,29 114,49 185,11

3 18,6 10,2 345,96 104,04 189,72

4 19,1 12,3 364,81 151,29 234,93

5 20,7 12,8 428,49 163,84 264,96

6 22,3 8,4 497,29 70,56 187,32

7 20 12,3 400 151,29 246

8 25 15 625 225 375

9 27,3 16,3 745,29 265,69 444,99

10 36,8 15,5 1354,24 240,25 570,4

Итого 224,1 122,6 5349,37 1569,26 2853,13

22,41 12,26 534,937 156,926 285,313

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,7...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нет оснований отклонить нулевую гипотезу, т.е. коэффициент... может быть равен нулю

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

5,022?2,306?2,559

5,022?5,902

0,323?2,306?0,111

0,323?0,255

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 8,529 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 17 9,1 10,513 1,997 3,052 9,986

2 17,3 10,7 10,610 0,008 2,723 2,434

3 18,6 10,2 11,030 0,689 1,513 4,244

4 19,1 12,3 11,191 1,229 1,142 0,002

5 20,7 12,8 11,708 1,192 0,305 0,292

6 22,3 8,4 12,225 14,630 0,001 14,900

7 20 12,3 11,482 0,669 0,605 0,002

8 25 15 13,097 3,621 0,701 7,508

9 27,3 16,3 13,840 6,052 2,496 16,322

10 36,8 15,5 16,908 1,984 21,608 10,498

Итого 32,071 34,146 66,184

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 34,146 34,146 8,529 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 32,071 4,009

Общая дисперсия 9 66,184

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=12 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=5,022+0,323?12=8,898 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=17

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 17 10,513 0,871 8,504 12,522

2 17,3 10,610 0,849 8,652 12,568

3 18,6 11,030 0,761 9,275 12,785

4 19,1 11,191 0,731 9,506 12,877

5 20,7 11,708 0,661 10,184 13,232

6 22,3 12,225 0,633 10,765 13,685

7 20 11,482 0,687 9,898 13,066

8 25 13,097 0,695 11,494 14,700

9 27,3 13,840 0,833 11,919 15,761

10 36,8 16,908 1,714 12,956 20,861

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=12

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.

2. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.