Задание 10. В таблице представлены данные, отражающие динамику роста доходов на душу населения за восьмилетний период

  • ID: 75802 
  • 2 страницы

Фрагмент работы:

Задание 10. В таблице представлены данные, отражающие динамику рос…

Задание 10

В таблице представлены данные, отражающие динамику роста доходов на душу населения за восьмилетний период

Год 1 2 3 4 5 6 7 8

Доход 1133 1222 1354 1389 1342 1377 1491 1684

Полагая тренд временного ряда линейным, найти уравнение тренда и оценить его значимость на уровне 0,05. Дать точечный прогноз и интервальный прогноз среднего и индивидуального значений доходов на 10 год с надежностью 0,95.

Решение:

Коэффициенты регрессионного уравнения тренда... находятся по методу наименьших квадратов и равны:

Воспользуемся вспомогательной таблицей:

1 1 1 1133 1133

2 2 4 1222 2444

3 3 9 1354 4062

4 4 16 1389 5556

5 5 25 1342 6710

6 6 36 1377 8262

7 7 49 1491 10437

8 8 64 1684 13472

Сумма 36 204 10992 52076

На основе последней строки таблицы получим:

Следовательно, уравнение линейного тренда будет иметь вид:...

Доверительный интервал для линейного тренда... находится по формуле:

где...

При уровне значимости 0,95 табличное значение...=1,86.

Заполним вспомогательную таблицу:

1133 1156,33 -23,333 544,444 -3,5 12,25

1222 1218,52 3,47619 12,0839 -2,5 6,25

1354 1280,71 73,2857 5370,8 -1,5 2,25

1389 1342,9 46,0952 2124,77 -0,5 0,25

1342 1405,1 -63,095 3981,01 0,5 0,25

1377 1467,29 -90,286 8151,51 1,5 2,25

1491 1529,48 -38,476 1480,42 2,5 6,25

1684 1591,67 92,3333 8525,44 3,5 12,25

Сумма 30190,5 42

В нашем случае:

=...

Результат запишем в виде таблицы:

t............

1 1156,333 43,439 1060,508 1252,159

4,5 1374,000 20,477 1328,827 1419,173

8 1591,667 43,439 1495,841 1687,492

На рисунке. изображены график тренда, доверительные интервалы (для t=1,4.5,8), и доверительная полоса.