Задание 4. Постройте модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия, используя первую гармонику ряда Фурье по данным приведенным в табл.5, изобразите графически

  • ID: 66120 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задание 4. Постройте модель сезонных колебаний дохода торгового пр…

Задание 4

Постройте модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия, используя первую гармонику ряда Фурье по данным приведенным в табл.5, изобразите графически.

Месяц Доход, тыс. руб.

Январь...

Февраль...

Март...

Апрель...

Май...

Июнь...

Июль...

Август...

Сентябрь...

Октябрь...

Ноябрь...

Декабрь...

Решение:

В нашем примере.... Тогда исходная таблица будет выглядеть следующим образом:

Месяц t Доход, тыс. руб.

Январь 0,000 58,966

Февраль 0,524 52,636

Март 1,047 44,306

Апрель 1,571 41,656

Май 2,094 43,406

Июнь 2,618 50,646

Июль 3,142 57,236

Август 3,665 65,376

Сентябрь 4,189 71,676

Октябрь 4,712 74,176

Ноябрь 5,236 72,796

Декабрь 5,760 66,936

Если мы рассматриваем год как цикл, то n=12. Параметры уравнения могут быть найдены по формулам:

Тогда...

Найдем промежуточные значения...

Воспользуемся вспомогательной таблицей.

Месяц Периоды, t Доход, тыс. руб. y*cos t y*sin t

Январь 0 58,966 58,966 0

Февраль 0,524 52,636 45,794 26,318

Март 1,047 44,306 22,153 38,547

Апрель 1,571 41,656 0 41,656

Май 2,094 43,406 -21,7 37,764

Июнь 2,618 50,646 -44,06 25,323

Июль 3,142 57,236 -57,24 0

Август 3,665 65,376 -56,88 -32,69

Сентябрь 4,189 71,676 -35,84 -62,36

Октябрь 4,712 74,176 0 -74,18

Ноябрь 5,236 72,796 36,398 -63,33

Декабрь 5,760 66,936 58,235 -33,47

Найдем коэффициенты:

Получили:

Подставим фактические значения t в полученную первую гармонику ряда Фурье.

Месяц Периоды, t...

Январь 0 59,289

Февраль 0,524 51,128

Март 1,047 44,823

Апрель 1,571 42,249

Май 2,094 43,852

Июнь 2,618 49,438

Июль 3,142 57,347

Август 3,665 65,508

Сентябрь 4,189 71,813

Октябрь 4,712 74,387

Ноябрь 5,236 72,784

Декабрь 5,760 67,198

Строим график исходных данных и первой гармоники ряда Фурье.