Задача 2. В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продажах автомобилей за прошлый год, представленная в таблице

  • ID: 65393 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 2. В базе данных магазина также содержится информация об об…

Задача 2

В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продажах автомобилей за прошлый год, представленная в таблице 2.

Месяц

Объем продаж (тыс.у.е.)

1 737

2 947

3 851

4 968

5 1129

6 1071

7 1253

8 1401

9 1254

10 1319

11 1353

12 1588

1. Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать ее математически.

2. Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда....

3. Для линии тренда построить доверительную полосу надежности 0.975. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.

4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0.975) для среднего объема продаж для....

Решение

1. Представим графически ежемесячные объемы продаж автомагазина

На основании визуального наблюдения ломанной кривой, отражающей характер изменения по месяцам объема продаж автомобилей, выдвигаем гипотезу о линейном тренде. Следовательно, трендовая модель, отражающая изменение объема продаж автомобилей, запишется в виде:...

где...- неизвестные параметры...-случайное отклонение.

2. Коэффициенты регрессионного уравнения тренда... находятся по методу наименьших квадратов и равны:

Воспользуемся вспомогательной таблицей:

1 1 1 737 737

2 2 4 947 1894

3 3 9 851 2553

4 4 16 968 3872

5 5 25 1129 5645

6 6 36 1071 6426

7 7 49 1253 8771

8 8 64 1401 11208

9 9 81 1254 11286

10 10 100 1319 13190

11 11 121 1353 14883

12 12 144 1588 19056

сумма 78 650 13871 99521

средние 6,5 54,167 1155,92

И получим:

Следовательно, уравнение линейного тренда будет иметь вид:...

3. Доверительный интервал для линейного тренда... находится по формуле:

где...

При уровне значимости 0,975 табличное значение...=2,228.

Заполним вспомогательную таблицу:

737 795,936 -58,936 3473,44 -5,5 30,25

947 861,387 85,6131 7329,59 -4,5 20,25

851 926,838 -75,838 5751,4 -3,5 12,25

968 992,289 -24,289 589,958 -2,5 6,25

1129 1057,74 71,2599 5077,97 -1,5 2,25

1071 1123,19 -52,191 2723,92 -0,5 0,25

1253 1188,64 64,3578 4141,93 0,5 0,25

1401 1254,09 146,907 21581,6 1,5 2,25

1254 1319,54 -65,544 4296,05 2,5 6,25

1319 1385 -65,995 4355,38 3,5 12,25

1353 1450,45 -97,446 9495,8 4,5 20,25

1588 1515,9 72,1026 5198,78 5,5 30,25

Сумма 74015,8 143

В нашем случае:

=...

Результат запишем в виде таблицы:

Месяц t

1 1 795,936 46,7174 691,756 900,116

6 6 1123,19 25,0946 1067,23 1179,15

12 12 1515,9 46,7174 1411,72 1620,08

На рисунке изображены график тренда, доверительные интервалы (для t=1,6,12), и доверительная полоса.

4. Найдем точечный прогноз для среднего объема продаж на конец первого квартала:

тыс.у.е.

Аналогично пункту 3 решение запишем в виде таблицы:

Месяц t

15 15 1712,251 110,737 1465,307 1959,194