Множественная зависимость

  • ID: 65391 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Множественная зависимость

2. Множественная зависимость

2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели....

2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0.9.

2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0.95.

Решение:

2.1. Уравнение регрессии будем искать в виде:

Введем следующие обозначения:

Тогда

Вектор... находится по формуле:...

В нашем случае:

Тогда...

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии....

2.2. Вычислим коэффициент парной корреляции....

Проверим статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0.9. Для этого вычислим линейные коэффициенты частной корреляции:

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то к приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи (...) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются значительно.

Вычислим коэффициент множественной корреляции:

Составим расчетную таблицу

№..................

1 10,4 10,031 0,369 0,13641 4,08750 16,708

2 5,2 4,741 0,459 0,21074 -1,11250 1,238

3 5,9 6,093 -0,193 0,03729 -0,41250 0,170

4 5,3 5,747 -0,447 0,20011 -1,01250 1,025

5 9,2 9,396 -0,196 0,03828 2,88750 8,338

6 6,1 6,238 -0,138 0,01897 -0,21250 0,045

7 6,4 6,365 0,035 0,00121 0,08750 0,008

8 3,1 3,570 -0,470 0,22107 -3,21250 10,320

9 4 4,304 -0,304 0,09269 -2,31250 5,348

10 9,5 9,668 -0,168 0,02816 3,18750 10,160

11 6,9 6,328 0,572 0,32668 0,58750 0,345

12 8,8 8,815 -0,015 0,00021 2,48750 6,188

13 6,1 6,473 -0,373 0,13917 -0,21250 0,045

14 5,1 5,348 -0,248 0,06134 -1,21250 1,470

15 5,9 -0,281 6,181 38,20712 -0,41250 0,170

16 3,1 2,944 0,156 0,02442 -3,21250 10,320

сумма 39,74387 71,898

Тогда

Коэффициент множественной детерминации равен:

Зависимость... от... и... характеризуется как средняя, в которой 44,8% вариации средней цены автомобилей определяется вариацией учтенных в модели факторов: среднего возраста автомобиля и средней мощности двигателя. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 55,2% от общей вариации....

Проверим гипотезу...о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (...), с помощью...- критерия Фишера.

Найдем...

Табличное значение при уровне значимости... составляет...

Сравнивая... и..., приходим к выводу к выводу о необходимости отклонить гипотезу..., так как...=2,76