Вариант 100. Парные зависимости. Множественная зависимость. Экономическая интерпретация

  • ID: 05817 
  • 24 страницы

Содержание:


Вариант 100. Парные зависимости. Множественная зависимость. Эконом…

Задача 1

В базе данных магазина, торгующего поддержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.

Для анализа зависимости цены автомобиля...от его возраста...и мощности двигателя... из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер автомобиля

Цена (тыс.у.е)

Возраст (лет)

Мощность двигателя (л.с.)

1 10,4 3 122

2 5,2 5 61

3 5,9 4 63

4 5,3 6 111

5 9,2 3 108

6 6,1 5 94

7 6,4 4 69

8 3,1 6 63

9 4,0 7 107

10 9,5 3 114

11 6,9 5 96

12 8,8 4 123

13 6,1 6 127

14 5,1 7 130

15 5,9 7 121

16 3,1 7 77

1. Парные зависимости

1.1. Построить поле рассеяний для цены...и возраста автомобиля..., а также для цены...и мощности двигателя.... На основе визуального анализа выдвинуть гипотезы о статистической зависимости...от...и...от...и записать их математически.

1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии:...и....

1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.

1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.

1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также мощности от двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы в месте с полями рассеяний.

1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.

Решение

1.1. По исходным данным построим поля рассеяния переменной у в зависимости от... и..., нанесем линии тренда и эллипсы рассеяния.

Вид полей и эллипсов рассеивания позволяют выдвинуть гипотезу о том, что зависимость цены автомобиля (...) от его возраста (...) обратная, т.е. с увеличением возраста автомобиля цена на него уменьшается. Зависимость описывается линейной моделью вида:

где... и... - неизвестные постоянные коэффициенты, а ? - случайное отклонение, вызванное влиянием неучтённых факторов и погрешностями измерений.

Аналогично, между ценой автомобиля y и мощностью двигателя... зависимость прямая, т.е. с увеличением мощности двигателя цена автомобиль возрастает. И зависимость описывается моделью:

1.2. Найдем уравнения линейной регрессии

и...

неизвестные коэффициенты находятся по формулам (используя метод наименьших квадратов (МНК)):

Вычисления поясним с помощью таблицы:

1 3 122 10,4 9 14884 31,2 1268,8 366 108,16

2 5 61 5,2 25 3721 26 317,2 305 27,04

3 4 63 5,9 16 3969 23,6 371,7 252 34,81

4 6 111 5,3 36 12321 31,8 588,3 666 28,09

5 3 108 9,2 9 11664 27,6 993,6 324 84,64

6 5 94 6,1 25 8836 30,5 573,4 470 37,21

7 4 69 6,4 16 4761 25,6 441,6 276 40,96

8 6 63 3,1 36 3969 18,6 195,3 378 9,61

9 7 107 4 49 11449 28 428 749 16

10 3 114 9,5 9 12996 28,5 1083 342 90,25

11 5 96 6,9 25 9216 34,5 662,4 480 47,61

12 4 123 8,8 16 15129 35,2 1082,4 492 77,44

13 6 127 6,1 36 16129 36,6 774,7 762 37,21

14 7 130 5,1 49 16900 35,7 663 910 26,01

15 7 121 5,9 49 14641 41,3 713,9 847 34,81

16 7 77 3,1 49 5929 21,7 238,7 539 9,61

сумма 82 1586 101 454 166514 476,4 10396 8158 709,46

средние 5,125 99,125 6,313 28,375 10407,13

n=16

Тогда...

Таким образом...

Аналогично находятся оценки коэффициентов модели

Тогда...

Таким образом....

1.3. Коэффициент парной корреляции находится по формуле:

Подставляя соответствующие значения, получим

Так как...0, то связь между признаками прямая, т.е. с ростом... возрастает y.

Проверим значимость коэффициента корреляции...с помощью критерия Стьюдента. При уровне значимости 0,9 табличное значение...=1,76. Тогда

значит...также существенно отличается от 0 и существует сильная линейная положительная связь между y и....

1.4. Проверим статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9 с помощью t - статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из показателей. Выдвигаем гипотезу... о статистически незначимом отличии показателей от нуля:... уравнения....

Табличное значение... для числа степеней свободы...и...составляет....

Определим случайные ошибки..........

Составим расчетную таблицу

1,492 2,226 -2,125 4,516

-1,265 1,601 -0,125 0,016

-1,787 3,192 -1,125 1,266

0,056 0,003 0,875 0,766

0,292 0,085 -2,125 4,516

-0,365 0,133 -0,125 0,016

-1,287 1,656 -1,125 1,266

-2,144 4,595 0,875 0,766

-0,022 0,000 1,875 3,516

0,592 0,350 -2,125 4,516

0,435 0,189 -0,125 0,016

1,113 1,240 -1,125 1,266

0,856 0,733 0,875 0,766

1,078 1,162 1,875 3,516

1,878 3,526 1,875 3,516

-0,922 0,850 1,875 3,516

сумма 21,542 33,750

Тогда

Тогда

Так как...