Вариант 15. В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится инфор-мация об

  • ID: 43869 
  • 16 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 15. В базе данных магазина, торгующего подержанными автомо…

Задача №1.

В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится инфор-мация об их потребительских свойствах и ценах.

Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер ав-томобиля

i

Цена

(тыс.у.е.)

yi Возраст

(лет)

xi1 Мощность

двигателя

(л.с.)

xi2

1 21,9 4 115

2 17,8 3 83

3 20,4 5 112

4 8,9 7 48

5 13 7 76

6 8,5 7 44

7 18,3 3 90

8 23,6 5 135

9 21,9 3 101

10 17,1 3 78

11 23,4 4 127

12 25 3 133

13 22,7 3 118

14 23,1 3 117

15 12,7 7 82

16 12,7 7 87

1. Парные зависимости

1.1. Построить поля рассеяний для цены Y и возраста автомобиля X1, а также для цены Y и мощности двигателя X2. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от X1 и Y от X2 и записать их математически.

1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии: , .

1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту ли-нейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.

1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.

1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графи-чески линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.

1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.

2. Множественная зависимость

2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели

.

2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной ре-грессии с надежностью 0,9.

2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.

3. Экономическая интерпретация

На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержа-тельный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.

Решение

Задача №2.

Таблица 2

Месяц,

t Объем продаж (тыс.у.е.)

zt

1 202

2 211

3 243

4 270

5 252

6 316

7 279

8 313

9 314

10 336

11 376

12 341

В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продажах автомобилей за прошлый год, представленная в таблице 2.

1. Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать её математически.

2. Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда.

3. Для линии тренда построить доверительную полосу надежности 0,975. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.

4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0,975) среднего объема продаж для t =15.

Решение:

Задача №3.

1. Для регрессионных моделей:

и

с помощью критерия Дарбина-Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости 0,05.

2. Для регрессионной модели

проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя:

а) парный коэффициент корреляции;

б) критерий «хи-квадрат» ?2 на уровне значимости 0,05.

Решение: