X: е - первая буква фамилии, Y: а - первая буква имени

  • ID: 42342 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

X: е - первая буква фамилии, Y: а - первая буква имени

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 2,1 14,3 4,41 204,49 30,03

2 2,9 18,6 8,41 345,96 53,94

3 3,3 20,9 10,89 436,81 68,97

4 3,8 18,7 14,44 349,69 71,06

5 4,2 24,2 17,64 585,64 101,64

6 5 22,3 25 497,29 111,5

7 3,9 25,7 15,21 660,49 100,23

8 4,9 27 24,01 729 132,3

9 6,3 32,2 39,69 1036,84 202,86

10 5,8 31 33,64 961 179,8

Итого 42,2 234,9 193,34 5807,21 1052,33

Среднее 4,22 23,49 19,334 580,721 105,233

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=105,233

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился положительным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью прямая, т.е. с ростом X также происходит увеличение Y.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,9;0,99], поэтому линейная связь между признаками очень сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?xy=0

H1: ?xy?0

где ?xy - истинное значение коэффициента корреляции.

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 6,593 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=4,002

Положительное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y прямая. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность увеличивается в среднем на 4,002 тонн.

=6,602

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 2,1 14,3 15,006 -0,706 0,499 4,494

2 2,9 18,6 18,208 0,392 0,154 1,742

3 3,3 20,9 19,809 1,091 1,191 0,846

4 3,8 18,7 21,810 -3,110 9,670 0,176

5 4,2 24,2 23,410 0,790 0,623 0,000

6 5 22,3 26,612 -4,312 18,593 0,608

7 3,9 25,7 22,210 3,490 12,181 0,102

8 4,9 27 26,212 0,788 0,621 0,462

9 6,3 32,2 31,815 0,385 0,149 4,326

10 5,8 31 29,814 1,186 1,408 2,496

? 45,089 15,256

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 2,47 > 2,306, то коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 6,582 > 2,306, то коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

6,602?2,306?2,673

6,602?6,163

?[0,439;12,765]

4,002?2,306?0,608

4,002?1,402

?[2,6;5,404]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2:

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 43,613 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа. Для этого заполним таблицу с промежуточными расчетами.

i X Y............

1 2,1 14,3 15,006 0,499 71,975 84,456

2 2,9 18,6 18,208 0,154 27,902 23,912

3 3,3 20,9 19,809 1,191 13,553 6,708

4 3,8 18,7 21,810 9,670 2,824 22,944

5 4,2 24,2 23,410 0,623 0,006 0,504

6 5 22,3 26,612 18,593 9,747 1,416

7 3,9 25,7 22,210 12,181 1,639 4,884

8 4,9 27 26,212 0,621 7,408 12,320

9 6,3 32,2 31,815 0,149 69,299 75,864

10 5,8 31 29,814 1,408 39,988 56,400

? 45,089 244,340 289,409

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 244,340 244,340 43,613 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 45,089 5,636

Общая дисперсия 9 289,409 32,157

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=10 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=6,602+4,002?10=46,622 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 2,1 15,006 1,491 11,568 18,444

2 2,9 18,208 1,099 15,674 20,742

3 3,3 19,809 0,936 17,650 21,967

4 3,8 21,810 0,793 19,981 23,638

5 4,2 23,410 0,751 21,679 25,142

6 5 26,612 0,888 24,564 28,660

7 3,9 22,210 0,776 20,420 23,999

8 4,9 26,212 0,857 24,236 28,188

9 6,3 31,815 1,47 28,425 35,204

10 5,8 29,814 1,219 27,003 32,625

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=10:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.

2. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.