На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов

  • ID: 41778 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зав…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 12,2 22 148,84 484 268,4

2 14,3 24,7 204,49 610,09 353,21

3 17 22,4 289 501,76 380,8

4 16,5 25,1 272,25 630,01 414,15

5 20,3 27 412,09 729 548,1

6 22,5 29,4 506,25 864,36 661,5

7 19,4 34,2 376,36 1169,64 663,48

8 26,9 30,6 723,61 936,36 823,14

9 30 35,2 900 1239,04 1056

10 29,2 33,9 852,64 1149,21 989,88

Итого 208,3 284,5 4685,53 8313,47 6158,66

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,7...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

14,473?2,306?3,275

14,473?7,552

?[6,921;22,025]

0,671?2,306?0,151

0,671?0,349

?[0,322;1,02]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 19,682 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 12,2 22 22,659 0,435 33,533 41,603

2 14,3 24,7 24,068 0,399 19,199 14,063

3 17 22,4 25,880 12,110 6,605 36,603

4 16,5 25,1 25,545 0,198 8,442 11,223

5 20,3 27 28,094 1,197 0,127 2,103

6 22,5 29,4 29,571 0,029 1,256 0,902

7 19,4 34,2 27,490 45,019 0,921 33,063

8 26,9 30,6 32,523 3,698 16,589 4,623

9 30 35,2 34,603 0,356 37,859 45,563

10 29,2 33,9 34,066 0,028 31,542 29,703

Итого 63,468 156,072 219,445

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 156,072 156,072 19,682 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 63,468 7,934

Общая дисперсия 9 219,445 24,383

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=32 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=14,473+0,671?32=35,945 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=12,2

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 12,2 22,659 1,581 19,013 26,305

2 14,3 24,068 1,33 21,001 27,135

3 17 25,880 1,063 23,429 28,331

4 16,5 25,545 1,106 22,994 28,095

5 20,3 28,094 0,894 26,033 30,156

6 22,5 29,571 0,926 27,435 31,706

7 19,4 27,490 0,917 25,376 29,605

8 26,9 32,523 1,279 29,574 35,472

9 30 34,603 1,649 30,800 38,406

10 29,2 34,066 1,548 30,497 37,636

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=32

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.

1. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

2. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.