Шифр 24, первая буква фамилии (х=3, 3) y- первая буква имени (y=35, 2)

  • ID: 40350 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Шифр 24, первая буква фамилии (х=3, 3) y- первая буква имени (y=35…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе визуального анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 2,3 29,4 5,29 864,36 67,62

2 2,1 34,2 4,41 1169,64 71,82

3 2,9 30,6 8,41 936,36 88,74

4 3,3 35,2 10,89 1239,04 116,16

5 3,8 40,7 14,44 1656,49 154,66

6 4,8 43,5 23,04 1892,25 208,8

7 5 44,2 25 1953,64 221

8 6,7 54,9 44,89 3014,01 367,83

9 6,8 50,2 46,24 2520,04 341,36

10 6,2 56 38,44 3136 347,2

Итого 43,9 418,9 221,05 18381,83 1985,19

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,9...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим и не может быть равен 0.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим и не может быть равен 0.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

19,233?2,306?2,783

19,233?6,419

[12,814;25,652]

5,161?2,306?0,592

5,161?1,365

[3,796;6,526]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 75,333 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 2,3 29,4 31,103 2,901 116,353 156,000

2 2,1 34,2 30,071 17,048 139,686 59,136

3 2,9 30,6 34,200 12,959 59,138 127,464

4 3,3 35,2 36,264 1,133 31,649 44,756

5 3,8 40,7 38,845 3,442 9,273 1,416

6 4,8 43,5 44,006 0,256 4,477 2,592

7 5 44,2 45,038 0,702 9,910 5,336

8 6,7 54,9 53,812 1,184 142,127 169,260

9 6,8 50,2 54,328 17,039 154,699 69,056

10 6,2 56 51,231 22,741 87,258 199,092

Итого 79,405 754,569 834,109

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 754,569 754,569 75,333 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 79,405 9,926

Общая дисперсия 9 834,109 92,679

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=7,5 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=19,233+5,161?7,5=57,941 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=2,3

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 2,3 31,103 1,589 27,439 34,768

2 2,1 30,071 1,683 26,190 33,952

3 2,9 34,200 1,331 31,131 37,269

4 3,3 36,264 1,187 33,527 39,002

5 3,8 38,845 1,056 36,410 41,280

6 4,8 44,006 1,026 41,640 46,372

7 5 45,038 1,06 42,594 47,482

8 6,7 53,812 1,692 49,910 57,713

9 6,8 54,328 1,74 50,315 58,340

10 6,2 51,231 1,463 47,858 54,605

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=7,5

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Бородич С.А. Эконометрика. - Мн.: Новое знание, 2001.

2. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

4. Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 2000.