Табл. Вариант 1 а, табл. 2 вариант к

  • ID: 38404 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Табл. Вариант 1 а, табл. 2 вариант к

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 2 23,9 4 571,21 47,8

2 2,3 24,7 5,29 610,09 56,81

3 2,1 22,4 4,41 501,76 47,04

4 2,4 25,1 5,76 630,01 60,24

5 2,9 27 8,41 729 78,3

6 3,8 29,4 14,44 864,36 111,72

7 3,3 34,2 10,89 1169,64 112,86

8 4,6 30,6 21,16 936,36 140,76

9 5,1 35,2 26,01 1239,04 179,52

10 5,4 34 29,16 1156 183,6

Итого 33,9 286,5 129,53 8407,47 1018,65

Среднее 3,39 28,65 12,953 840,747 101,865

Из таблицы определяем, что:

=...

=...

=101,865

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился положительным, поэтому связь между признаками X (стоимость основных производственных фондов) и Y (среднесуточная производительность) прямая, т.е. с ростом X значения Y также увеличиваются.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,7;0,9], поэтому линейная связь между признаками сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Пусть ?xy - истинное значение коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?xy=0

H1: ?xy?0

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 5,214 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а принимаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии. Пусть... и... - оценки коэффициентов... и... уравнения регрессии. Для их нахождения по МНК составляется система нормальных уравнений:

Коэффициенты этой системы находятся по формулам:

=...

Получим следующее уравнение регрессии:....

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=3,246

Положительное значение... свидетельствует о том, что связь между X и Y прямая. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность увеличивается в среднем на 3,246 тонн.

=17,646

Так как... положительно, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 2 23,9 24,138 -0,238 0,057 1,932

2 2,3 24,7 25,112 -0,412 0,170 1,188

3 2,1 22,4 24,463 -2,063 4,254 1,664

4 2,4 25,1 25,436 -0,336 0,113 0,980

5 2,9 27 27,059 -0,059 0,004 0,240

6 3,8 29,4 29,981 -0,581 0,337 0,168

7 3,3 34,2 28,358 5,842 34,131 0,008

8 4,6 30,6 32,578 -1,978 3,911 1,464

9 5,1 35,2 34,201 0,999 0,999 2,924

10 5,4 34 35,174 -1,174 1,379 4,040

Итого 45,355 14,609

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

==>...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Выдвигаем гипотезы:

=...

H1:...?0...?0.

Сравнивая значения статистик с критическим значением, видим, что оба коэффициента статистически значимы.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

17,646?2,306?2,242

17,646?5,17

?[12,476;22,816]

3,246?2,306?0,623

3,246?1,437

?[1,809;4,683]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 27,242 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа. Для этого заполним таблицу с промежуточными расчетами.

i X Y............

1 2 23,9 24,138 0,057 20,358 22,563

2 2,3 24,7 25,112 0,170 12,519 15,603

3 2,1 22,4 24,463 4,254 17,534 39,063

4 2,4 25,1 25,436 0,113 10,327 12,603

5 2,9 27 27,059 0,004 2,530 2,723

6 3,8 29,4 29,981 0,337 1,771 0,563

7 3,3 34,2 28,358 34,131 0,085 30,803

8 4,6 30,6 32,578 3,911 15,426 3,803

9 5,1 35,2 34,201 0,999 30,809 42,903

10 5,4 34 35,174 1,379 42,568 28,623

? 45,355 153,928 199,245

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 153,928 153,928 27,242 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 45,355 5,669

Общая дисперсия 9 199,245

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=10 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=17,646+3,246?10=50,106 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X (x=2):

=...

=...

Расчеты доверительных интервалов для остальных значений xi проведем в таблице:

i xi... Sy yн yв

1 2 24,138 1,147 21,493 26,783

2 2,3 25,112 1,014 22,774 27,450

3 2,1 24,463 1,101 21,924 27,002

4 2,4 25,436 0,973 23,193 27,680

5 2,9 27,059 0,812 25,187 28,932

6 3,8 29,981 0,795 28,148 31,814

7 3,3 28,358 0,755 26,617 30,099

8 4,6 32,578 1,065 30,122 35,033

9 5,1 34,201 1,304 31,194 37,208

10 5,4 35,174 1,461 31,805 38,543

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=10:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2000.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.