Таблица 1-ж, таблица 2-м. Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента

  • ID: 33784 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Таблица 1-ж, таблица 2-м. Определим критическое значение t по табл…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе визуального анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 11,1 104,3 123,21 10878,49 1157,73

2 9 99,6 81 9920,16 896,4

3 7,9 95,4 62,41 9101,16 753,66

4 5,6 83 31,36 6889 464,8

5 6,1 86,4 37,21 7464,96 527,04

6 5,9 81,5 34,81 6642,25 480,85

7 4,5 79 20,25 6241 355,5

8 4,2 77,3 17,64 5975,29 324,66

9 4,1 65,6 16,81 4303,36 268,96

10 3,3 68,4 10,89 4678,56 225,72

Итого 61,7 840,5 435,59 72094,23 5455,32

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,9...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим и не может быть равен 0.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим и не может быть равен 0.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

53,768?2,306?3,562

53,768?8,214

[45,554;61,982]

4,908?2,306?0,54

4,908?1,245

[3,663;6,153]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 82,909 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 11,1 104,3 108,247 15,577 585,485 410,063

2 9 99,6 97,940 2,756 192,932 241,803

3 7,9 95,4 92,541 8,173 72,100 128,823

4 5,6 83 81,253 3,053 7,824 1,102

5 6,1 86,4 83,707 7,253 0,118 5,523

6 5,9 81,5 82,725 1,501 1,755 6,502

7 4,5 79 75,854 9,897 67,174 25,502

8 4,2 77,3 74,382 8,517 93,478 45,562

9 4,1 65,6 73,891 68,737 103,209 340,403

10 3,3 68,4 69,964 2,447 198,404 244,922

Итого 127,912 1322,481 1450,205

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 1322,481 1322,481 82,909 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 127,912 15,989

Общая дисперсия 9 1450,205

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=15 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=53,768+4,908?15=127,388 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=11,1

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 11,1 108,247 2,946 101,453 115,040

2 9 97,940 1,983 93,367 102,513

3 7,9 92,541 1,572 88,916 96,166

4 5,6 81,253 1,301 78,253 84,253

5 6,1 83,707 1,265 80,790 86,624

6 5,9 82,725 1,273 79,790 85,661

7 4,5 75,854 1,553 72,273 79,435

8 4,2 74,382 1,652 70,572 78,191

9 4,1 73,891 1,687 70,001 77,781

10 3,3 69,964 2 65,352 74,576

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=15

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Бородич С.А. Эконометрика. - Мн.: Новое знание, 2001.

2. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 2000.

4. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.