Таблица 1-к, таблица 2-а. Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод

  • ID: 33783 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Таблица 1-к, таблица 2-а. Сравнивая расчетное и критическое значен…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе визуального анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 2,3 14,3 5,29 204,49 32,89

2 2,1 18,6 4,41 345,96 39,06

3 2,9 20,9 8,41 436,81 60,61

4 3,3 18,7 10,89 349,69 61,71

5 3,8 24,2 14,44 585,64 91,96

6 4,8 22,3 23,04 497,29 107,04

7 5 25,7 25 660,49 128,5

8 6,7 27 44,89 729 180,9

9 6,8 32,2 46,24 1036,84 218,96

10 6,2 31 38,44 961 192,2

Итого 43,9 234,9 221,05 5807,21 1113,83

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,9...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим и не может быть равен 0.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим и не может быть равен 0.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

10,689?2,306?2,174

10,689?5,013

[5,676;15,702]

2,916?2,306?0,462

2,916?1,066

[1,85;3,982]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 39,619 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 2,3 14,3 17,396 9,584 37,139 84,456

2 2,1 18,6 16,813 3,195 44,588 23,912

3 2,9 20,9 19,145 3,079 18,876 6,708

4 3,3 18,7 20,312 2,598 10,101 22,944

5 3,8 24,2 21,770 5,906 2,959 0,504

6 4,8 22,3 24,686 5,692 1,430 1,416

7 5 25,7 25,269 0,186 3,165 4,884

8 6,7 27 30,226 10,408 45,376 12,320

9 6,8 32,2 30,518 2,830 49,390 75,864

10 6,2 31 28,768 4,981 27,859 56,400

Итого 48,458 240,883 289,409

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 240,883 240,883 39,619 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 48,458 6,057

Общая дисперсия 9 289,409

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=8 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=10,689+2,916?8=34,017 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=2,3

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 2,3 17,396 1,241 14,534 20,258

2 2,1 16,813 1,314 13,783 19,843

3 2,9 19,145 1,039 16,749 21,541

4 3,3 20,312 0,927 18,174 22,449

5 3,8 21,770 0,825 19,867 23,672

6 4,8 24,686 0,801 22,839 26,533

7 5 25,269 0,828 23,360 27,178

8 6,7 30,226 1,322 27,178 33,275

9 6,8 30,518 1,359 27,384 33,652

10 6,2 28,768 1,143 26,132 31,404

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=8

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Бородич С.А. Эконометрика. - Мн.: Новое знание, 2001.

2. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

4. Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 2000.