Табл. Вариант 1 ф, табл. 2 вариант. л

  • ID: 33569 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Табл. Вариант 1 ф, табл. 2 вариант. л

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе визуального анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 9 33,8 81 1142,44 304,2

2 7,9 30,6 62,41 936,36 241,74

3 5,6 37,8 31,36 1428,84 211,68

4 6,1 40,2 37,21 1616,04 245,22

5 4,5 41,5 20,25 1722,25 186,75

6 4,2 44,3 17,64 1962,49 186,06

7 5,9 50 34,81 2500 295

8 4,1 60,2 16,81 3624,04 246,82

9 3,3 58,3 10,89 3398,89 192,39

10 3,7 62,6 13,69 3918,76 231,62

Итого 54,3 459,3 326,07 22250,11 2341,48

Среднее 5,43 45,93 32,607 2225,011 234,148

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=234,148

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился отрицательным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью обратная, т.е. с ростом X значения Y уменьшаются.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,7;0,9], поэтому линейная связь между признаками сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Пусть ?xy - истинное значение коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?xy=0

H1: ?xy?0

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 3,811 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=-4,885

Отрицательное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y обратная. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность уменьшается в среднем на 4,885 тонн.

=72,456

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 9 33,8 28,491 5,309 28,185 12,745

2 7,9 30,6 33,865 -3,265 10,657 6,101

3 5,6 37,8 45,100 -7,300 53,290 0,029

4 6,1 40,2 42,658 -2,458 6,039 0,449

5 4,5 41,5 50,474 -8,974 80,524 0,865

6 4,2 44,3 51,939 -7,639 58,354 1,513

7 5,9 50 43,635 6,366 40,520 0,221

8 4,1 60,2 52,428 7,772 60,412 1,769

9 3,3 58,3 56,336 1,964 3,859 4,537

10 3,7 62,6 54,382 8,219 67,544 2,993

? 409,384 31,221

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 9,911 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 3,816 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

72,456?2,306?7,311

72,456?16,859

[55,597;89,315]

-4,885?2,306?1,28

-4,885?2,952

[-7,837;-1,933]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2 по формуле.

Для проведения расчетов заполним таблицу с промежуточными расчетами:

i X Y............

1 9 33,8 28,491 28,185 304,119 147,137

2 7,9 30,6 33,865 10,657 145,576 235,009

3 5,6 37,8 45,100 53,290 0,689 66,097

4 6,1 40,2 42,658 6,039 10,709 32,833

5 4,5 41,5 50,474 80,524 20,643 19,625

6 4,2 44,3 51,939 58,354 36,108 2,657

7 5,9 50 43,635 40,520 5,269 16,565

8 4,1 60,2 52,428 60,412 42,218 203,633

9 3,3 58,3 56,336 3,859 108,274 153,017

10 3,7 62,6 54,382 67,544 71,428 277,889

? 409,384 745,034 1154,461

Тогда

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 14,535 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа на основе предыдущей таблицы:

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 745,034 745,034 14,535 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 409,384 51,173

Общая дисперсия 9 1154,461 128,273

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=3 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=72,456-4,885?3=57,801 тонны.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 9 28,491 5,1 16,730 40,252

2 7,9 33,865 3,888 24,899 42,830

3 5,6 45,100 2,273 39,858 50,342

4 6,1 42,658 2,419 37,079 48,236

5 4,5 50,474 2,557 44,577 56,370

6 4,2 51,939 2,756 45,584 58,294

7 5,9 43,635 2,341 38,236 49,033

8 4,1 52,428 2,832 45,897 58,958

9 3,3 56,336 3,543 48,165 64,506

10 3,7 54,382 3,166 47,081 61,682

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=3:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.