Фамилия на з, имя - на о. На основе визуального анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных

  • ID: 33539 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Фамилия на з, имя - на о. На основе визуального анализа поля рассе…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе визуального анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 5,9 29,4 34,81 864,36 173,46

2 7,2 34,2 51,84 1169,64 246,24

3 11 30,6 121 936,36 336,6

4 10,5 35,2 110,25 1239,04 369,6

5 12,6 40,7 158,76 1656,49 512,82

6 15 43,5 225 1892,25 652,5

7 14,8 44,2 219,04 1953,64 654,16

8 16 54,9 256 3014,01 878,4

9 18,9 50,2 357,21 2520,04 948,78

10 17,2 56 295,84 3136 963,2

Итого 129,1 418,9 1829,75 18381,83 5735,76

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,7...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

15,941?2,306?4,958

15,941?11,434

[4,507;27,375]

2,01?2,306?0,367

2,01?0,845

[1,165;2,855]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 30,095 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 5,9 29,4 27,800 2,560 198,528 156,000

2 7,2 34,2 30,413 14,341 131,722 59,136

3 11 30,6 38,051 55,517 14,738 127,464

4 10,5 35,2 37,046 3,408 23,464 44,756

5 12,6 40,7 41,267 0,321 0,388 1,416

6 15 43,5 46,091 6,713 17,648 2,592

7 14,8 44,2 45,689 2,217 14,432 5,336

8 16 54,9 48,101 46,226 38,577 169,260

9 18,9 50,2 53,930 13,913 144,962 69,056

10 17,2 56 50,513 30,107 74,356 199,092

Итого 175,325 658,815 834,109

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 658,815 658,815 30,095 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 175,325 21,916

Общая дисперсия 9 834,109

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=4 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=15,941+2,01?4=23,981 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=5,9

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 5,9 27,800 2,965 20,963 34,637

2 7,2 30,413 2,564 24,500 36,326

3 11 38,051 1,637 34,276 41,826

4 10,5 37,046 1,724 33,070 41,022

5 12,6 41,267 1,485 37,843 44,691

6 15 46,091 1,667 42,247 49,935

7 14,8 45,689 1,634 41,921 49,457

8 16 48,101 1,864 43,803 52,399

9 18,9 53,930 2,648 47,824 60,036

10 17,2 50,513 2,16 45,532 55,494

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=4

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Бородич С.А. Эконометрика. - Мн.: Новое знание, 2001.

2. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.