Таблица 1-г, таблица 2-л. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия

  • ID: 33452 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Таблица 1-г, таблица 2-л. Проверим адекватность модели с помощью F…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 12,5 33,8 156,25 1142,44 422,5

2 11,1 30,6 123,21 936,36 339,66

3 9 37,8 81 1428,84 340,2

4 7,9 40,2 62,41 1616,04 317,58

5 8,5 41,5 72,25 1722,25 352,75

6 5 44,3 25 1962,49 221,5

7 5,6 50 31,36 2500 280

8 6,2 60,2 38,44 3624,04 373,24

9 4,7 58,3 22,09 3398,89 274,01

10 3 62,6 9 3918,76 187,8

Итого 73,5 459,3 621,01 22250,11 3109,24

Среднее 7,35 45,93 62,101 2225,011 310,924

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=310,924

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился отрицательным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью обратная, т.е. с ростом X значения Y уменьшаются.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,7;0,9], поэтому линейная связь между признаками сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?xy=0

H1: ?xy?0

Здесь ?xy - истинное значение коэффициента корреляции.

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 5,063 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=-3,3

Отрицательное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y обратная. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность уменьшается в среднем на 3,3 тонны.

=70,185

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 12,5 33,8 28,935 4,865 23,668 26,523

2 11,1 30,6 33,555 -2,955 8,732 14,063

3 9 37,8 40,485 -2,685 7,209 2,723

4 7,9 40,2 44,115 -3,915 15,327 0,303

5 8,5 41,5 42,135 -0,635 0,403 1,323

6 5 44,3 53,685 -9,385 88,078 5,523

7 5,6 50 51,705 -1,705 2,907 3,063

8 6,2 60,2 49,725 10,475 109,726 1,323

9 4,7 58,3 54,675 3,625 13,141 7,023

10 3 62,6 60,285 2,315 5,359 18,923

Итого 274,551 80,785

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 13,665 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 5,061 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

70,185?2,306?5,136

70,185?11,844

[58,341;82,029]

-3,3?2,306?0,652

-3,3?1,503

[-4,803;-1,797]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2 по формуле.

Для проведения расчетов заполним таблицу с промежуточными расчетами:

i X Y............

1 12,5 33,8 28,935 23,668 288,830 147,137

2 11,1 30,6 33,555 8,732 153,141 235,009

3 9 37,8 40,485 7,209 29,648 66,097

4 7,9 40,2 44,115 15,327 3,294 32,833

5 8,5 41,5 42,135 0,403 14,402 19,625

6 5 44,3 53,685 88,078 60,140 2,657

7 5,6 50 51,705 2,907 33,351 16,565

8 6,2 60,2 49,725 109,726 14,402 203,633

9 4,7 58,3 54,675 13,141 76,475 153,017

10 3 62,6 60,285 5,359 206,066 277,889

? 274,551 879,749 1154,461

Тогда

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 25,613 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа на основе предыдущей таблицы:

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 879,749 879,749 25,613 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 274,551 34,319

Общая дисперсия 9 1154,461 128,273

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=2 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=70,185-3,3?2=63,585 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 12,5 28,935 3,834 20,094 37,776

2 11,1 33,555 3,067 26,482 40,628

3 9 40,485 2,142 35,546 45,424

4 7,9 44,115 1,887 39,764 48,466

5 8,5 42,135 1,998 37,528 46,742

6 5 53,685 2,404 48,141 59,229

7 5,6 51,705 2,175 46,689 56,721

8 6,2 49,725 1,998 45,118 54,332

9 4,7 54,675 2,533 48,834 60,516

10 3 60,285 3,387 52,475 68,095

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=2:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 1997.

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.