Таблица 1-т, таблица-н. Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы

  • ID: 33354 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Таблица 1-т, таблица-н. Проверим значимость коэффициента корреляци…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 2,5 68,3 6,25 4664,89 170,75

2 2 64,5 4 4160,25 129

3 2,9 70,2 8,41 4928,04 203,58

4 3,3 79,3 10,89 6288,49 261,69

5 3,8 82,6 14,44 6822,76 313,88

6 4 101,4 16 10281,96 405,6

7 5 96,2 25 9254,44 481

8 7,4 95,5 54,76 9120,25 706,7

9 7,5 109 56,25 11881 817,5

10 6,9 105 47,61 11025 724,5

Итого 45,3 872 243,61 78427,08 4214,2

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к....>0,9, то линейная связь сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?=0

H1: ??0

Здесь ? - истинное значение коэффициента корреляции.

Для этого рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение t(?;n-2)=t0,95;8=2,306

Т.к. 5,039 > 2,306, то нулевая гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю отклоняется, а нет оснований отклонить альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Пусть a0 и a1 - оценки параметров... и... соответственно. Для нахождения оценок параметров уравнения регрессии составляется система линейных уравнений:

Коэффициенты этой системы находятся по формулам:

Дадим экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии:

=6,876

Положительное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y прямая. Кроме того, при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб. ожидается увеличение среднесуточной производительности в среднем на 6,876 тонн.

=56,052

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности, если стоимость основных производственных фондов будет равна нулю. В данном случае этот параметр не имеет экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

=...

1 2,5 68,3 73,242 -4,942 24,423 4,121

2 2 64,5 69,804 -5,304 28,132 6,401

3 2,9 70,2 75,992 -5,792 33,552 2,657

4 3,3 79,3 78,743 0,557 0,310 1,513

5 3,8 82,6 82,181 0,419 0,176 0,533

6 4 101,4 83,556 17,844 318,408 0,281

7 5 96,2 90,432 5,768 33,270 0,221

8 7,4 95,5 106,934 -11,434 130,746 8,237

9 7,5 109 107,622 1,378 1,899 8,821

10 6,9 105 103,496 1,504 2,261 5,617

Итого 573,177 38,401

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

==>...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим и не может быть равен 0.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим и не может быть равен 0.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

56,052?2,306?6,741

56,052?15,546

[40,506;71,598]

6,876?2,306?1,366

6,876?3,15

[3,726;10,026]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 25,333 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 2,5 68,3 73,242 24,423 194,826 357,210

2 2 64,5 69,804 28,132 302,621 515,290

3 2,9 70,2 75,992 33,552 125,610 289,000

4 3,3 79,3 78,743 0,310 71,524 62,410

5 3,8 82,6 82,181 0,176 25,192 21,160

6 4 101,4 83,556 318,408 13,279 201,640

7 5 96,2 90,432 33,270 10,446 81,000

8 7,4 95,5 106,934 130,746 389,447 68,890

9 7,5 109 107,622 1,899 417,058 475,240

10 6,9 105 103,496 2,261 265,573 316,840

Итого 573,177 1815,575 2388,680

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 1815,575 1815,575 25,333 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 573,177 71,647

Общая дисперсия 9 2388,680

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=8 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=56,052+6,876?8=111,06 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=2,5

yн=73,242-2,306?3,854=64,355 тонн

yв=73,242+2,306?3,854=82,129 тонн

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 2,5 73,242 3,854 64,355 82,129

2 2 69,804 4,371 59,724 79,884

3 2,9 75,992 3,481 67,965 84,020

4 3,3 78,743 3,16 71,456 86,030

5 3,8 82,181 2,856 75,595 88,767

6 4 83,556 2,773 77,161 89,951

7 5 90,432 2,752 84,086 96,778

8 7,4 106,934 4,747 95,988 117,881

9 7,5 107,622 4,86 96,415 118,829

10 6,9 103,496 4,2 93,811 113,182

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=8

yн=111,06-2,306?5,443=98,508 тонн

yв=111,06+2,306?5,443=123,612 тонн

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Бородич С.А. Эконометрика. - Мн.: Новое знание, 2001.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.