Таблица 1-ф, таблица 2-н. Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов

  • ID: 33351 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Таблица 1-ф, таблица 2-н. Составим таблицу для вычисления промежут…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе визуального анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 9 68,3 81 4664,89 614,7

2 7,9 64,5 62,41 4160,25 509,55

3 5,6 70,2 31,36 4928,04 393,12

4 6,1 79,3 37,21 6288,49 483,73

5 4,5 82,6 20,25 6822,76 371,7

6 4,2 101,4 17,64 10281,96 425,88

7 5,9 96,2 34,81 9254,44 567,58

8 4,1 95,5 16,81 9120,25 391,55

9 3,3 109 10,89 11881 359,7

10 3,7 105 13,69 11025 388,5

Итого 54,3 872 326,07 78427,08 4506,01

Среднее 5,43 87,2 32,607 7842,708 450,601

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=450,601

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился отрицательным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью обратная, т.е. с ростом X значения Y уменьшаются.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,7;0,9], поэтому линейная связь между признаками сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Пусть ?xy - истинное значение коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?xy=0

H1: ?xy?0

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 4,344 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=-7,333

Отрицательное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y обратная. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность уменьшается в среднем на 7,333 тонн.

=127,018

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 9 68,3 61,021 7,279 52,984 12,745

2 7,9 64,5 69,087 -4,587 21,043 6,101

3 5,6 70,2 85,953 -15,753 248,163 0,029

4 6,1 79,3 82,287 -2,987 8,920 0,449

5 4,5 82,6 94,020 -11,420 130,405 0,865

6 4,2 101,4 96,219 5,181 26,839 1,513

7 5,9 96,2 83,753 12,447 154,920 0,221

8 4,1 95,5 96,953 -1,453 2,110 1,769

9 3,3 109 102,819 6,181 38,204 4,537

10 3,7 105 99,886 5,114 26,154 2,993

? 709,743 31,221

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 13,195 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 4,349 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

127,018?2,306?9,626

127,018?22,197

[104,821;149,215]

-7,333?2,306?1,686

-7,333?3,887

[-11,22;-3,446]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2 по формуле.

Для проведения расчетов заполним таблицу с промежуточными расчетами:

i X Y............

1 9 68,3 61,021 52,984 685,340 357,210

2 7,9 64,5 69,087 21,043 328,070 515,290

3 5,6 70,2 85,953 248,163 1,555 289,000

4 6,1 79,3 82,287 8,920 24,141 62,410

5 4,5 82,6 94,020 130,405 46,506 21,160

6 4,2 101,4 96,219 26,839 81,350 201,640

7 5,9 96,2 83,753 154,920 11,880 81,000

8 4,1 95,5 96,953 2,110 95,115 68,890

9 3,3 109 102,819 38,204 243,956 475,240

10 3,7 105 99,886 26,154 160,932 316,840

? 709,743 1678,843 2388,680

Тогда

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 18,846 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа на основе предыдущей таблицы:

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 1678,843 1678,843 18,846 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 709,743 88,718

Общая дисперсия 9 2388,680 265,409

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=10 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=127,018-7,333?10=53,688 тонны.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 9 61,021 6,715 45,536 76,506

2 7,9 69,087 5,119 57,283 80,892

3 5,6 85,953 2,992 79,054 92,853

4 6,1 82,287 3,185 74,942 89,631

5 4,5 94,020 3,366 86,258 101,781

6 4,2 96,219 3,629 87,851 104,588

7 5,9 83,753 3,082 76,646 90,860

8 4,1 96,953 3,728 88,356 105,549

9 3,3 102,819 4,665 92,062 113,577

10 3,7 99,886 4,168 90,274 109,497

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=10:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.

2. Прикладная статистика: Основы эконометрики. - Т. 2: Айвазян С.А. Основы эконометрики. - М.: Юнити-Дана, 2001.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.