Таблица 1-м, таблица 2-е. На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов

  • ID: 33333 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Таблица 1-м, таблица 2-е. На основе анализа поля рассеяния выдвига…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 14,3 91 204,49 8281 1301,3

2 13,5 94,3 182,25 8892,49 1273,05

3 17 99,6 289 9920,16 1693,2

4 16,5 95,4 272,25 9101,16 1574,1

5 20,3 83 412,09 6889 1684,9

6 19,4 92,3 376,36 8519,29 1790,62

7 21,9 100 479,61 10000 2190

8 24,5 106,3 600,25 11299,69 2604,35

9 28,9 112,8 835,21 12723,84 3259,92

10 30 110 900 12100 3300

Итого 206,3 984,7 4551,51 97726,63 20671,44

Среднее 20,63 98,47 455,151 9772,663 2067,144

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=2067,144

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился положительным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью прямая, т.е. с ростом X также происходит увеличение Y.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,7;0,9], поэтому линейная связь между признаками высокая.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?xy=0

H1: ?xy?0

Здесь ?xy - истинное значение коэффициента корреляции.

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 3,227 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=1,208

Положительное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y прямая. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность увеличивается в среднем на 1,208 тонны.

=73,549

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 14,3 91 90,823 0,177 0,031 40,069

2 13,5 94,3 89,857 4,443 19,740 50,837

3 17 99,6 94,085 5,515 30,415 13,177

4 16,5 95,4 93,481 1,919 3,683 17,057

5 20,3 83 98,071 -15,071 227,147 0,109

6 19,4 92,3 96,984 -4,684 21,942 1,513

7 21,9 100 100,004 -0,004 0,000 1,613

8 24,5 106,3 103,145 3,155 9,954 14,977

9 28,9 112,8 108,460 4,340 18,834 68,393

10 30 110 109,789 0,211 0,045 87,797

? 331,790 295,541

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 9,203 > 2,306, то коэффициент... значим, т.е. он не может быть равен нулю.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 3,221 > 2,306, то коэффициент... значим, т.е. он не может быть равен нулю.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

73,549?2,306?7,992

73,549?18,43

[55,119;91,979]

1,208?2,306?0,375

1,208?0,864

[0,344;2,072]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2 по формуле.

Для проведения расчетов заполним таблицу с промежуточными расчетами:

i X Y............

1 14,3 91 90,823 0,031 58,470 55,801

2 13,5 94,3 89,857 19,740 74,184 17,389

3 17 99,6 94,085 30,415 19,228 1,277

4 16,5 95,4 93,481 3,683 24,890 9,425

5 20,3 83 98,071 227,147 0,159 239,321

6 19,4 92,3 96,984 21,942 2,208 38,069

7 21,9 100 100,004 0,000 2,354 2,341

8 24,5 106,3 103,145 9,954 21,856 61,309

9 28,9 112,8 108,460 18,834 99,804 205,349

10 30 110 109,789 0,045 128,120 132,941

? 331,790 431,272 763,221

Тогда

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 10,433 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа на основе предыдущей таблицы:

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 431,272 431,272 10,433 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 331,790 41,474

Общая дисперсия 9 763,221 84,802

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=10 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=73,549+1,208?10=85,629 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 14,3 90,823 3,126 83,615 98,032

2 13,5 89,857 3,359 82,111 97,603

3 17 94,085 2,449 88,438 99,732

4 16,5 93,481 2,558 87,582 99,380

5 20,3 98,071 2,04 93,367 102,776

6 19,4 96,984 2,088 92,169 101,799

7 21,9 100,004 2,091 95,182 104,826

8 24,5 103,145 2,5 97,380 108,910

9 28,9 108,460 3,707 99,912 117,009

10 30 109,789 4,058 100,431 119,147

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=12:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

2. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.