Шифр 14. Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии, где - прибыль на одного

  • ID: 31173 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Шифр 14. Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии,…

Задание №1.

Исходные данные

1. Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии

[image], где

[image] - прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.

- производство валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.

, - параметры уравнения

Для нахождения параметров уравнения регрессии составляется система линейных уравнений

[image],

Коэффициенты этой системы находятся по формулам:

[image], [image]

Для выполнения расчетов заполним вспомогательную расчетную таблицу:

Тогда

[image]

[image]

[image]

Коэффициент регрессии b=-0,074 показывает, что при росте производительности труда на 1 тыс. руб. прибыль одного работника в среднем по данной совокупности хозяйств уменьшается на 0,074 тыс. руб.

2. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:

[image], где

[image] - ошибка аппроксимации

Для нахождения средней ошибки аппроксимации заполним вспомогательную расчетную таблицу:

Отсюда

[image]

В среднем расчетные значения прибыли на одного среднегодового работника отклоняются от фактических на 20,335%. Качество уравнения можно оценить как недостаточно хорошее, т.к. средняя ошибка аппроксимации значительно превышает 10%.

3. Рассчитаем средний коэффициент эластичности [image] по формуле:

[image],

где [image] и [image] - средние значения признаков.

Отсюда

[image], [image], [image]

Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при росте производительности труда на 1% прибыль на одного работника уменьшается на 1,457%.

4. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции. Для парной линейно зависимости формула имеет вид:

[image],

где

[image] - средняя сумма произведения признаков

[image], [image] - средние квадратические отклонения признаков по и .

[image]

[image]

[image]

[image]

Коэффициент корреляции rxy=-0,649 свидетельствует о том, что связь между признаками заметная и обратная, т.е. с ростом X значения Y уменьшаются.

Коэффициент детерминации [image]=(-0,649)2=0,4212 показывает, что 42,12% изменений в уровне прибыли на одного работника объясняется различием в уровне производительности труда, а остальные 57,88% приходятся на долю неучтенных в модели факторов.