4 задания. Универмаг решил проанализировать сроки погашения кредита для различных категорий своих клиентов

  • ID: 30901 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

4 задания. Универмаг решил проанализировать сроки погашения кредит…

Задание 1

Универмаг решил проанализировать сроки погашения кредита для различных категорий своих клиентов. Выборка, включающая 1200 платежей, дала следующие результаты.

Время Служащие Пенсионеры Студенты

До 40 суток 380 220 120

От 40 до 100 суток 220 200 60

Есть ли существенная разница между отдельными категориями покупателей с точки зрения сроков погашения кредита? Ответ обосновать, используя соответствующую эконометрическую модель.

Решение:

Нужно проверить гипотезу о независимости двух признаков: времени погашения кредита и категорией покупателей. Выполним проверку этой гипотезы с помощью критерия ?2. Определяем фактическое значение критерия, предварительно рассчитав итоговые значения по строкам и столбцам исходной таблицы:

Время Рабочие Священники Служащие Всего

До 30 суток 380 220 120 720

От 30 до 90 суток 220 200 60 480

Всего 600 420 180 1200

По таблице значений критических точек распределения... при числе степеней свободы

k=(2-1)(3-1)=2 и уровне значимости ?=0,05 определяем, что....

Так как...>..., то гипотеза о независимости времени погашения кредита и категорией покупателей отклоняется, т.е. времени погашения кредита зависит от категории покупателей.

Задание 2

При исследовании 8 магазинов получены следующие данные.

Наблюдение Объем товарооборота

млн. руб. Число работников

1 0,5 73

2 0,7 85

3 0,9 102

4 1,1 115

5 1,4 122

6 1,4 126

7 1,7 134

8 1,9 147

Построить регрессионную модель зависимости объема товарооборота от числа работников. Проверить значимость модели и коэффициентов модели. Рассчитать коэффициент эластичности и дать ему экономическую интерпретацию. Построить 95% доверительный интервал для оценки объема товарооборота отдельного магазина со 100 работниками.

Решение:

Найдем оценки параметров уравнения линейной регрессии... по методу наименьших квадратов (МНК):

Промежуточные Вычисления поясним с помощью таблицы, которую составим с помощью Microsoft Excel:

№ y x y2 x2 x?y

1 0,5 73 0,25 5329 36,5

2 0,7 85 0,49 7225 59,5

3 0,9 102 0,81 10404 91,8

4 1,1 115 1,21 13225 126,5

5 1,4 122 1,96 14884 170,8

6 1,4 126 1,96 15876 176,4

7 1,7 134 2,89 17956 227,8

8 1,9 147 3,61 21609 279,3

Сумма 9,6 904 13,18 106508 1168,6

Среднее 1,2 113 1,6475 13313,5 146,075

Найдем коэффициенты a и b:

Вывод:

Коэффициент... говорит о том, что с ростом числа работников на 1 человека объем товарооборота магазина будет увеличиваться на 0,0192 млн. руб.

Найдем коэффициент корреляции по формуле:

Проверим значимость коэффициентов a и b по t-критерию Стьюдента.

Выдвигаем гипотезу H0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a=b=0.

tтабл. для числа степеней свободы k=n-2=8-2=6 и ?=0,05 составит tтабл.=2,447.

Построим расчетную таблицу:

№.........

1 0,430 0,0048 1600

2 0,661 0,0015 784

3 0,988 0,0078 121

4 1,238 0,0192 4

5 1,373 0,0007 81

6 1,450 0,0025 169

7 1,604 0,0092 441

8 1,854 0,0021 1156

Сумма 9,6 0,0479 4356

Определим случайные ошибки ma, mb:

Тогда

Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения:

поэтому гипотеза H0 отклоняется, т.е. a и b не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Проверим адекватность модели. Рассчитаем F-критерий:

Табличное значение найдем по таблице F-критерия Фишера при уровне значимости.... Получим...=5,987

Так как...>... (202,065>5,987), то признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности измениться результат... от своей средней величины при изменении фактора... на 1% от своего среднего значения.

В качестве прогнозной точки возьмем...100, тогда прогнозное значение

млн. руб.

8) Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза: 0,95 ± 0,0885 млн. руб.

Задание 3

Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы... (%), производительности труда... (%), а также по уровню инфляции... (%).

Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3,5 2,8 6,3 4,5 3,1 1,5 7,6 6,7 4,2 2,7 4,5 3,5 5,0 2,3 2,8

4,5 3,0 3,1 3,8 3,8 1,1 2,3 3,6 7,5 8,0 3,9 4,7 6,1 6,9 3,5

9,0 6,0 8,9 9,0 7,1 3,2 6,5 9,1 14,6 11,9 9,2 8,8 12,0 12,5 5,7

Постройте уравнение линейной регрессии прироста заработной платы от производительности труда и уровня инфляции. Проверьте качество построенного уравнения регрессии с надежностью 0,95. Проведите проверку наличия в модели автокорреляции на уровне значимости 0,05.

Решение:

Уравнение регрессии ищем в виде:.... В случае множественной линейной регрессии оценки коэффициентов уравнения регрессии находятся по формуле:

В данном случае

=...

1 3 6 2,8

1 3,1 8,9 6,3

1 3,8 9 4,5

1 3,8 7,1 3,1

1 1,1 3,2 1,5

1 2,3 6,5 7,6

=...

1 7,5 14,6 4,2

1 8 11,9 2,7

1 3,9 9,2 4,5

1 4,7 8,8 3,5

1 6,1 12 5

1 6,9 12,5 2,3

1 3,5 5,7 2,8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

=...

9 6 8,9 9 7,1 3,2 6,5 9,1 14,6 11,9 9,2 8,8 12 12,5 5,7

Тогда...

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:

Вычислим коэффициент множественной корреляции:

Составим расчетную таблицу

№............

1 9 8,785 0,0462 0,01

2 6 6,194 0,038 8,41

3 8,9 8,197 0,494 0,00

4 9 8,279 0,520 0,01

5 7,1 7,537 0,191 3,24

6 3,2 2,693 0,257 32,49

7 6,5 7,702 1,445 5,76

8 9,1 9,149 0,002 0,04

9 14,6 13,596 1,008 32,49

10 11,9 13,541 2,693 9,00

11 9,2 8,427 0,598 0,09

12 8,8 9,081 0,079 0,01

13 12 11,948 0,003 9,61

14 12,5 11,701 0,638 12,96

15 5,7 6,934 1,523 10,24

сумма 9,534 124,36

Тогда

Коэффициент множественной детерминации равен:

Зависимость... от... и... характеризуется как тесная, в которой 92,3% вариации среднего прироста заработной платы определяется вариацией учтенных в модели факторов: средней производительности труда и средней инфляции. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 7,7% от общей вариации....

Проверим гипотезу...о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (...), с помощью...- критерия Фишера.

Найдем...

Табличное значение при уровне значимости... составляет...

Сравнивая... и..., приходим к выводу к выводу о необходимости отклонить гипотезу..., так как...=3,88