Построим поле рассеяния для зависимости среднесуточной производительности от стоимости

  • ID: 30785 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Построим поле рассеяния для зависимости среднесуточной производите…

1. Построим поле рассеяния для зависимости среднесуточной производительности (Y) от стоимости основных производственных фондов (X):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 2 33,8 4 1142,44 67,6

2 2,3 30,6 5,29 936,36 70,38

3 2,1 37,8 4,41 1428,84 79,38

4 2,4 40,2 5,76 1616,04 96,48

5 2,9 41,5 8,41 1722,25 120,35

6 3,8 44,3 14,44 1962,49 168,34

7 3,3 50 10,89 2500 165

8 4,6 60,2 21,16 3624,04 276,92

9 5,1 58,3 26,01 3398,89 297,33

10 5,4 62,6 29,16 3918,76 338,04

? 33,9 459,3 129,53 22250,11 1679,82

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,9...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

;...

;...

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

17,437?2,306?3,683

17,437?8,492

8,405?2,306?1,023

8,405?2,36

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 66,766 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 2 33,8 34,247 0,200 136,492 147,137

2 2,3 30,6 36,769 38,050 83,933 235,009

3 2,1 37,8 35,088 7,358 117,560 66,097

4 2,4 40,2 37,609 6,713 69,239 32,833

5 2,9 41,5 41,812 0,097 16,962 19,625

6 3,8 44,3 49,376 25,766 11,875 2,657

7 3,3 50 45,174 23,295 0,572 16,565

8 4,6 60,2 56,100 16,810 103,429 203,633

9 5,1 58,3 60,303 4,010 206,569 153,017

10 5,4 62,6 62,824 0,050 285,407 277,889

? 122,349 1032,039 1154,461

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 1032,039 1032,039 66,766 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 122,349 15,294

Общая дисперсия 9 1154,461

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=8 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=17,437+8,405?8=84,677 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=2

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 2 34,247 1,885 29,900 38,594

2 2,3 36,769 1,665 32,929 40,608

3 2,1 35,088 1,809 30,916 39,259

4 2,4 37,609 1,599 33,922 41,296

5 2,9 41,812 1,335 38,733 44,890

6 3,8 49,376 1,306 46,364 52,388

7 3,3 45,174 1,24 42,314 48,033

8 4,6 56,100 1,75 52,065 60,136

9 5,1 60,303 2,143 55,361 65,244

10 5,4 62,824 2,4 57,290 68,358

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=8

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.

2. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1. Учебное пособие. - Новосибирск, 2004. - 73 с.