Построить модель связи между указанными факторами, проверить ее адекватность, осуществить точеный и интервальный прогноз

  • ID: 02850 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Построить модель связи между указанными факторами, проверить ее ад…

Задача. Построить модель связи между указанными факторами, проверить ее адекватность, осуществить точеный и интервальный прогноз.

Решение:

1) По данным исходной таблицы построим корреляционное поле.

[image]

Анализ данного рисунка позволяет сделать вывод о наличии высокой линейной статистической связи между среднесуточной производительностью () от стоимости основных производственных фондов (). При этом связь имеет положительную тенденцию, т.е. с ростом переменной наблюдается увеличение .

Линейную модель будем искать в виде: [image]

где [image] и [image] - неизвестные постоянные коэффициенты, а – случайное отклонение, вызванное влиянием неучтённых факторов и погрешностями измерений.

2) Парный коэффициент корреляции будем искать по формуле:

[image]

Составим вспомогательную таблицу:

Подставим соответствующие значения, получим:

[image]

Так как[image]0,93>0, то связь между признаками прямая, т.е. с ростом [image] возрастает y. Используя таблицу Чедока при [image]0,93 определяем, что связь между признаками высокая.

Наше утверждение о высокой линейной связи подтвердилось.

Проверим значимость коэффициента корреляции [image]с помощью критерия Стьюдента. При уровне значимости 0,99 табличное значение [image]=[image](8)=3,3554. Тогда

[image]

Так как tr >[image] , то величина коэффициента корреляции признается существенной. Следовательно, и коррелированны и связь между ними высокая.

3) Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов. Сущность метода наименьших квадратов заключается в нахождении параметров модели и , при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических. Для выражения прямолинейной формы зависимости между [image] и [image] применяется формула:

[image]

Для расчета параметров и линейной регрессии решаем систему уравнений:

[image]

Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

[image] [image]

Найдем коэффициенты и :

[image]

[image]

Таким образом, уравнение линии регрессии имеет вид: [image]

Коэффициент [image]4,56 говорит о том, что с ростом стоимости основных производственных фондов на 1 млн.руб. среднесуточная производительность будет увеличиваться на 4,56 тонн. Коэффициент [image]54,58 ни какого экономического смысла не имеет.