Задачи 2, 3. Временной ряд

  • ID: 02833 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задачи 2, 3. Временной ряд

Задача 2. Временной ряд.

В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продажах автомобилей за прошлый год, представленная в таблице 2.

Месяц

Объем продаж (тыс.у.е.)

1 274

2 395

3 336

4 425

5 413

б 423

7 538

8 528

9 484

10 486

11 580

12 621

1. Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать ее математически.

2. Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда....

3. Для линии тренда построить доверительную полосу надежности 0.95. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.

4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0.95) для среднего объема продаж на конец первого квартала текущего года.

Решение:

1. Представим графически ежемесячные объемы продаж автомагазина

На основании визуального наблюдения ломанной кривой, отражающей характер изменения по месяцам объема продаж автомобилей, выдвигаем гипотезу о линейном тренде. Следовательно, трендовая модель, отражающая изменение объема продаж автомобилей, запишется в виде:...

где...- неизвестные параметры...-случайное отклонение.

2. Коэффициенты регрессионного уравнения тренда... находятся по методу наименьших квадратов и равны:

Воспользуемся вспомогательной таблицей:

1 1 1 306 306

2 2 4 264 528

3 3 9 282 846

4 4 16 272 1088

5 5 25 327 1635

6 6 36 313 1878

7 7 49 354 2478

8 8 64 341 2728

9 9 81 357 3213

10 10 100 362 3620

11 11 121 339 3729

12 12 144 354 4248

сумма 78 650 3871 26297

средние 6,5 54,167 322,583

И получим:

Следовательно, уравнение линейного тренда будет иметь вид:...

3. Доверительный интервал для линейного тренда... находится по формуле:

где...

При уровне значимости 0,95 табличное значение...=2,23.

Заполним вспомогательную таблицу:

274 278,91 -4,9103 24,1106 -5,5 30,25

395 286,851 108,149 11696,2 -4,5 20,25

336 294,791 41,2086 1698,15 -3,5 12,25

425 302,732 122,268 14949,5 -2,5 6,25

413 310,672 102,328 10470,9 -1,5 2,25

423 318,613 104,387 10896,6 -0,5 0,25

538 326,554 211,446 44709,6 0,5 0,25

528 334,494 193,506 37444,5 1,5 2,25

484 342,435 141,565 20040,7 2,5 6,25

486 350,375 135,625 18394,1 3,5 12,25

580 358,316 221,684 49143,9 4,5 20,25

621 366,256 254,744 64894,3 5,5 30,25

сумма 284363 143

В нашем случае:

=...

Результат запишем в виде таблицы:

Месяц t

1 1 278,91 91,5699 74,7093 483,111

6 6 318,613 49,1874 208,925 428,301

12 12 366,256 91,5699 162,055 570,457

На рисунке. изображены график тренда, доверительные интервалы (для t=1,6,12), и доверительная полоса.

4. Найдем точечный прогноз для среднего объема продаж на конец первого квартала:

тыс.у.е.

Аналогично пункту 3 решение запишем в виде таблицы:

Месяц t

3 3 294,791 64,493 150,971 438,611