Фамилия на к, имя на с. На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных

  • ID: 27529 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Фамилия на к, имя на с. На основе анализа поля рассеяния выдвигаем…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 11,1 23,9 123,21 571,21 265,29

2 9 24,7 81 610,09 222,3

3 7,9 22,4 62,41 501,76 176,96

4 8,5 25,1 72,25 630,01 213,35

5 5,6 27 31,36 729 151,2

6 6,2 29,4 38,44 864,36 182,28

7 5 34,2 25 1169,64 171

8 4,7 30,6 22,09 936,36 143,82

9 3 35,2 9 1239,04 105,6

10 3,7 34 13,69 1156 125,8

Итого 64,7 286,5 478,45 8407,47 1757,6

Среднее 6,47 28,65 47,845 840,747 175,76

Из таблицы определяем, что:

=...

=...

=175,76

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился отрицательным, поэтому связь между признаками X (стоимость основных производственных фондов) и Y (среднесуточная производительность) обратная, т.е. с ростом X значения Y уменьшаются.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,7;0,9], поэтому линейная связь между признаками высокая.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?xy=0

H1: ?xy?0

где ?xy - истинное значение коэффициента корреляции.

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 5,24 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а принимаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

где...... - оценки неизвестных коэффициентов.......

Коэффициенты этой системы находятся по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=-1,605

Отрицательное значение... свидетельствует о том, что связь между X и Y обратная. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность уменьшается в среднем на 1,605 тонны.

=39,034

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 11,1 23,9 21,219 2,682 7,190 21,437

2 9 24,7 24,589 0,111 0,012 6,401

3 7,9 22,4 26,355 -3,955 15,638 2,045

4 8,5 25,1 25,392 -0,291 0,085 4,121

5 5,6 27 30,046 -3,046 9,278 0,757

6 6,2 29,4 29,083 0,317 0,100 0,073

7 5 34,2 31,009 3,191 10,182 2,161

8 4,7 30,6 31,491 -0,890 0,793 3,133

9 3 35,2 34,219 0,981 0,962 12,041

10 3,7 34 33,096 0,904 0,818 7,673

? 45,060 59,841

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 18,395 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 5,228 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

39,034?2,306?2,122

39,034?4,893

-1,605?2,306?0,307

-1,605?0,707

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2. В случае парной линейной регрессии:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 27,398 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа. Для этого заполним таблицу с промежуточными расчетами.

i X Y............

1 11,1 23,9 21,219 7,190 55,227 22,563

2 9 24,7 24,589 0,012 16,492 15,603

3 7,9 22,4 26,355 15,638 5,269 39,063

4 8,5 25,1 25,392 0,085 10,618 12,603

5 5,6 27 30,046 9,278 1,949 2,723

6 6,2 29,4 29,083 0,100 0,187 0,563

7 5 34,2 31,009 10,182 5,565 30,803

8 4,7 30,6 31,491 0,793 8,068 3,803

9 3 35,2 34,219 0,962 31,014 42,903

10 3,7 34 33,096 0,818 19,762 28,623

? 45,060 154,152 199,245

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 154,152 154,152 27,398 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 45,060 5,633

Общая дисперсия 9 199,245

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=15 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=39,034-1,605?15=14,959 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 11,1 21,219 1,606 17,515 24,922

2 9 24,589 1,08 22,099 27,079

3 7,9 26,355 0,869 24,351 28,358

4 8,5 25,392 0,975 23,143 27,640

5 5,6 30,046 0,796 28,210 31,882

6 6,2 29,083 0,755 27,342 30,824

7 5 31,009 0,875 28,991 33,027

8 4,7 31,491 0,926 29,355 33,626

9 3 34,219 1,302 31,217 37,221

10 3,7 33,096 1,134 30,480 35,711

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=15:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2000.

4. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001.