1 таблица - по букве е, 2 таблица - по букве е

  • ID: 26389 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

1 таблица - по букве е, 2 таблица - по букве е

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 2,1 91 4,41 8281 191,1

2 2,9 94,3 8,41 8892,49 273,47

3 3,3 99,6 10,89 9920,16 328,68

4 3,8 95,4 14,44 9101,16 362,52

5 4,2 83 17,64 6889 348,6

6 5 92,3 25 8519,29 461,5

7 3,9 100 15,21 10000 390

8 4,9 106,3 24,01 11299,69 520,87

9 6,3 112,8 39,69 12723,84 710,64

10 5,8 110 33,64 12100 638

Итого 42,2 984,7 193,34 97726,63 4225,38

Среднее 4,22 98,47 19,334 9772,663 422,538

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=422,538

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился положительным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью прямая, т.е. с ростом X также происходит увеличение Y.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,5;0,7], поэтому линейная связь между признаками заметная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?xy=0

H1: ?xy?0

где ?xy - истинное значение коэффициента корреляции.

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 2,406 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=4,585

Положительное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y прямая. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность увеличивается в среднем на 4,585 тонн.

=79,121

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 2,1 91 88,750 2,251 5,065 4,494

2 2,9 94,3 92,418 1,883 3,544 1,742

3 3,3 99,6 94,252 5,349 28,606 0,846

4 3,8 95,4 96,544 -1,144 1,309 0,176

5 4,2 83 98,378 -15,378 236,483 0,000

6 5 92,3 102,046 -9,746 94,985 0,608

7 3,9 100 97,003 2,998 8,985 0,102

8 4,9 106,3 101,588 4,713 22,208 0,462

9 6,3 112,8 108,007 4,794 22,978 4,326

10 5,8 110 105,714 4,286 18,370 2,496

? 442,531 15,256

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 9,451 > 2,306, то коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 2,408 > 2,306, то коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

79,121?2,306?8,372

79,121?19,306

4,585?2,306?1,904

4,585?5,793

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2:

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 5,793 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа. Для этого заполним таблицу с промежуточными расчетами.

i X Y............

1 2,1 91 88,750 5,065 94,488 55,801

2 2,9 94,3 92,418 3,544 36,633 17,389

3 3,3 99,6 94,252 28,606 17,796 1,277

4 3,8 95,4 96,544 1,309 3,709 9,425

5 4,2 83 98,378 236,483 0,008 239,321

6 5 92,3 102,046 94,985 12,788 38,069

7 3,9 100 97,003 8,985 2,154 2,341

8 4,9 106,3 101,588 22,208 9,719 61,309

9 6,3 112,8 108,007 22,978 90,945 205,349

10 5,8 110 105,714 18,370 52,476 132,941

? 442,531 320,715 763,221

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 320,715 320,715 5,793 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 442,531 55,316

Общая дисперсия 9 763,221 84,802

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=8 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=79,121+4,585?8=115,801 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 2,1 88,750 4,672 77,976 99,523

2 2,9 92,418 3,442 84,480 100,355

3 3,3 94,252 2,932 87,490 101,013

4 3,8 96,544 2,484 90,816 102,272

5 4,2 98,378 2,352 92,954 103,802

6 5 102,046 2,781 95,633 108,459

7 3,9 97,003 2,429 91,401 102,604

8 4,9 101,588 2,685 95,396 107,779

9 6,3 108,007 4,606 97,385 118,628

10 5,8 105,714 3,819 96,907 114,521

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=8:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.

2. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.