1 таблица - по имени на с, 2 таблица - по фамилии на в

  • ID: 26345 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

1 таблица - по имени на с, 2 таблица - по фамилии на в

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 11,1 18,6 123,21 345,96 206,46

2 9 19,1 81 364,81 171,9

3 7,9 20,7 62,41 428,49 163,53

4 8,5 20,2 72,25 408,04 171,7

5 5,6 22,3 31,36 497,29 124,88

6 6,2 25,4 38,44 645,16 157,48

7 5 30,2 25 912,04 151

8 4,7 29,6 22,09 876,16 139,12

9 3 35,7 9 1274,49 107,1

10 3,7 34 13,69 1156 125,8

Итого 64,7 255,8 478,45 6908,44 1518,97

Среднее 6,47 25,58 47,845 690,844 151,897

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=151,897

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился отрицательным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью обратная, т.е. с ростом X значения Y уменьшаются.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,9;0,99], поэтому линейная связь между признаками очень сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?xy=0

H1: ?xy?0

где ?xy - истинное значение коэффициента корреляции.

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 6,687 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

где...... - оценки неизвестных коэффициентов.......

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=-2,274

Отрицательное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y обратная. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность уменьшается в среднем на 2,274 тонн.

=40,293

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 11,1 18,6 15,052 3,548 12,591 21,437

2 9 19,1 19,827 -0,727 0,529 6,401

3 7,9 20,7 22,328 -1,628 2,652 2,045

4 8,5 20,2 20,964 -0,764 0,584 4,121

5 5,6 22,3 27,559 -5,259 27,653 0,757

6 6,2 25,4 26,194 -0,794 0,631 0,073

7 5 30,2 28,923 1,277 1,631 2,161

8 4,7 29,6 29,605 -0,005 0,000 3,133

9 3 35,7 33,471 2,229 4,968 12,041

10 3,7 34 31,879 2,121 4,498 7,673

? 55,736 59,841

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 17,066 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 6,669 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

40,293?2,306?2,361

40,293?5,444

-2,274?2,306?0,341

-2,274?0,787

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2 по формуле.

Для проведения расчетов заполним таблицу с промежуточными расчетами:

i X Y............

1 11,1 18,6 15,052 12,591 110,847 48,720

2 9 19,1 19,827 0,529 33,097 41,990

3 7,9 20,7 22,328 2,652 10,573 23,814

4 8,5 20,2 20,964 0,584 21,307 28,944

5 5,6 22,3 27,559 27,653 3,915 10,758

6 6,2 25,4 26,194 0,631 0,377 0,032

7 5 30,2 28,923 1,631 11,176 21,344

8 4,7 29,6 29,605 0,000 16,202 16,160

9 3 35,7 33,471 4,968 62,268 102,414

10 3,7 34 31,879 4,498 39,680 70,896

? 55,736 309,442 365,076

Тогда

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 44,632 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа на основе предыдущей таблицы:

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 309,442 309,442 44,632 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 55,736 6,967

Общая дисперсия 9 365,076 40,564

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=15 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=40,293-2,274?15=6,183 тонны.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 11,1 15,052 1,787 10,931 19,172

2 9 19,827 1,201 17,057 22,597

3 7,9 22,328 0,967 20,098 24,558

4 8,5 20,964 1,085 18,462 23,466

5 5,6 27,559 0,886 25,515 29,602

6 6,2 26,194 0,84 24,257 28,131

7 5 28,923 0,974 26,677 31,169

8 4,7 29,605 1,03 27,230 31,980

9 3 33,471 1,449 30,130 36,812

10 3,7 31,879 1,261 28,971 34,787

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=15:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.

2. Прикладная статистика: Основы эконометрики. - Т. 2: Айвазян С.А. Основы эконометрики. - М.: Юнити-Дана, 2001.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.