Вариант 83: множественная зависимость

  • ID: 26240 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 83: множественная зависимость

Задача №1.

2. Множественная зависимость.

2.1. Найдем по методу наименьших квадратов оценки коэффициентов линейной регрессионной модели

Для этого выполним следующие расчеты:

1 6 97

1 4 117

1 5 139

1 6 159

1 5 173

1 4 196

1 3 94

X= 1 7 81

1 3 195

1 7 135

1 6 80

1 5 72

1 4 85

1 3 111

1 7 74

1 5 109

2,9

5,8

6,2

6,2

8

10,5

5,8

Y= 1

11,4

2,8

2,1

2,5

4,3

7,1

1,2

4,8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

XT= 6 4 5 6 5 4 3 7 3 7 6 5 4 3 7 5

97 117 139 159 173 196 94 81 195 135 80 72 85 111 74 109

16 80 1917

XTX= 80 430 9303

1917 9303 256179

2,0627 -0,2324 -0,0070

(XTX)-1= -0,2324 0,0370 3,942E-04

-0,0070 3,942E-04 4,193E-05

82,6

XTY= 365

11590,3

4,471

A=(XTX)-1XTY= -1,110

0,052

2.2. Проверим статистическую значимость параметров и уравнения множественной ре-грессии с надежностью 0,9.

Определим коэффициент множественной корреляции по формуле:

Заполним вспомогательную таблицу для расчета R:

i Y X1 X2…

1 2,9 6 97 2,864 0,001 5,119

2 5,8 4 117 6,126 0,106 0,406

3 6,2 5 139 6,162 0,001 1,076

4 6,2 6 159 6,094 0,011 1,076

5 8 5 173 7,934 0,004 8,051

6 10,5 4 196 10,242 0,066 28,489

7 5,8 3 94 6,038 0,057 0,406

8 1 7 81 0,920 0,006 17,326

9 11,4 3 195 11,301 0,010 38,906

10 2,8 7 135 3,733 0,871 5,581

11 2,1 6 80 1,978 0,015 9,379

12 2,5 5 72 2,671 0,029 7,089

13 4,3 4 85 4,459 0,025 0,744

14 7,1 3 111 6,924 0,031 3,754

15 1,2 7 74 0,555 0,416 15,701

16 4,8 5 109 4,599 0,040 0,131

Сумма 1,692 143,238

Тогда коэффициент множественной корреляции R будет равен

Коэффициент множественной детерминации равен

R2=0,99412=0,9882,  регрессия y на x1 и x2 объясняет 98,82% колебаний значений y.

Рассчитаем фактическое значение F-статистики Фишера по формуле:

При уровне значимости =0,1 и количестве степеней свободы df1=1, df2=16-3=13 опреде-ляем, что табличное значение F-статистики Фишера будет равно Fт(0,1;1;13)=3,136. Неравен-ство Fт t0,9;13 выполняется для всех коэффициентов, то коэффициенты урав-нения регрессии статистически значимы, т.е. они существенно отличны от нуля.

2.3. Выполним точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей.

…=3 года,…=165 л.с.

…=4,471-1,113+0,052165=9,737 тыс. у.е.

…,…

1

XР= 1 3 165…=

3

165

XР(XTX)-1= 0,211 -0,056 0,001

…=0,225

…=9,7372,160,171=9,7370,37

…=9,367,…=10,107.