Фамилия на б, имя на ф. На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных

  • ID: 25730 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Фамилия на б, имя на ф. На основе анализа поля рассеяния выдвигаем…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 9 112 81 12544 1008

2 7,9 104,3 62,41 10878,49 823,97

3 5,6 99,6 31,36 9920,16 557,76

4 6,1 95,4 37,21 9101,16 581,94

5 4,5 83 20,25 6889 373,5

6 4,2 70 17,64 4900 294

7 5,9 75,7 34,81 5730,49 446,63

8 4,1 72,2 16,81 5212,84 296,02

9 3,3 69,5 10,89 4830,25 229,35

10 3,7 66 13,69 4356 244,2

Итого 54,3 847,7 326,07 74362,39 4855,37

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,9...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим и не может быть равен 0.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим и не может быть равен 0.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

40,879?2,306?7,775

40,879?17,929

[22,95;58,808]

8,083?2,306?1,362

8,083?3,14

[4,943;11,223]

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 35,243 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 9 112 113,626 2,644 832,669 741,473

2 7,9 104,3 104,735 0,189 398,589 381,421

3 5,6 99,6 86,144 181,069 1,887 219,929

4 6,1 95,4 90,185 27,193 29,325 112,997

5 4,5 83 77,253 33,034 56,513 3,133

6 4,2 70 74,828 23,306 98,851 218,153

7 5,9 75,7 88,569 165,603 14,430 82,265

8 4,1 72,2 74,019 3,310 115,578 158,005

9 3,3 69,5 67,553 3,791 296,429 233,173

10 3,7 66 70,786 22,907 195,549 352,313

Итого 463,046 2039,821 2502,861

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 2039,821 2039,821 35,243 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 463,046 57,881

Общая дисперсия 9 2502,861

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=10 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=40,879+8,083?10=121,709 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=9

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 9 113,626 5,424 101,118 126,134

2 7,9 104,735 4,135 95,199 114,270

3 5,6 86,144 2,417 80,570 91,717

4 6,1 90,185 2,573 84,252 96,119

5 4,5 77,253 2,719 70,982 83,523

6 4,2 74,828 2,931 68,069 81,586

7 5,9 88,569 2,49 82,827 94,311

8 4,1 74,019 3,011 67,076 80,963

9 3,3 67,553 3,768 58,864 76,242

10 3,7 70,786 3,367 63,022 78,550

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=10

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Бородич С.А. Эконометрика. - Мн.: Новое знание, 2001.

2. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

4. Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 2000.