Таблица 1 - имя на е, таблица 2 - фамилия на к

  • ID: 25353 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Таблица 1 - имя на е, таблица 2 - фамилия на к

Вариант ЕК

Задача:

Построить модель связи между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью, проверить её адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз.

X,(млн. руб.) 2,1 2,9 3,3 3,8 4,2 5 3,9 4,9 6,3 5,8

Y, (тонн) 23,9 24,7 22,4 25,1 27 29,4 34,2 30,6 35,2 34

Решение:

1) Нанесём на координатную плоскость исходные данные и сделаем предварительное заключение о наличии связи между факторами X и Y, а также о её виде и форме:

Вывод: На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что связь между X и Y линейная и является прямой.

2) Рассчитаем парный коэффициент корреляции . Используя t-критерий Стьюдента, проверим значимость полученного коэффициента корреляции и сделаем вывод о тесноте связи между факторами X и Y:

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 XY

1 2,1 23,9

2 2,9 24,7

3 3,3 22,4

4 3,8 25,1

5 4,2 27

6 5 29,4

7 3,9 34,2

8 4,9 30,6

9 6,3 35,2

10 5,8 34

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен:

Коэффициент корреляции получился положительным, поэтому …

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале [0,7;0,9], поэтому …

Проверим значимость коэффициента корреляции.

Выдвинем гипотезы:

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента:

Определим по таблице значение tкр(;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 3,935 > 2,306, следовательно, нулевую гипотезу отклоняем, и не отклоняем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3) Пологая, что связь между факторами X и Y может быть описана линейной функцией, запишем соответствующее уравнение этой зависимости, вычислим оценки неизвестных параметров модели по методу наименьших квадратов, дадим интерпретацию полученных результатов:

4) Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента:

Для этого сформируем расчетную таблицу:

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим доверительные интервалы для коэффициентов и :

5) Проверим адекватность модели с помощью F-критерия:

Рассчитаем коэффициент детерминации R2:

Выдвигаем гипотезы:

Рассчитаем F-статистику Фишера:

Определим критическое значение Fкр(;1;2) по таблице значений F-распределения:

Вывод:

6) Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним таблицу с промежуточными расчетами:

i X Y

1 2,1 23,9

2 2,9 24,7

3 3,3 22,4

4 3,8 25,1

5 4,2 27

6 5 29,4

7 3,9 34,2

8 4,9 30,6

9 6,3 35,2

10 5,8 34

Сумма

Составим таблицу дисперсионного анализа:

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

7) Выберем в качестве прогнозную точку XП в стороне от основного массива данных. Используя уравнение регрессии, выполним точечный прогноз величины Y в точке XП:

8) Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака YП:

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов поместим в таблицу:

i xi

Sy yн yв

1 2,1 22,429

2 2,9 24,776

3 3,3 25,950

4 3,8 27,417

5 4,2 28,591

6 5 30,939

7 3,9 27,711

8 4,9 30,646

9 6,3 34,754

10 5,8 33,287

Построим доверительный интервал для прогнозного значения ХП=7:

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и 95% доверительный интервал:

Список литературы: