В первой таблице - е, во второй - д

  • ID: 24591 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

В первой таблице - е, во второй - д

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 2,1 9,1 4,41 82,81 19,11

2 2,9 10,7 8,41 114,49 31,03

3 3,3 10,2 10,89 104,04 33,66

4 3,8 12,3 14,44 151,29 46,74

5 4,2 12,8 17,64 163,84 53,76

6 5 8,4 25 70,56 42

7 3,9 12,3 15,21 151,29 47,97

8 4,9 15 24,01 225 73,5

9 6,3 16,3 39,69 265,69 102,69

10 5,8 15,5 33,64 240,25 89,9

Итого 42,2 122,6 193,34 1569,26 540,36

Среднее 4,22 12,26 19,334 156,926 54,036

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=54,036

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился положительным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью прямая, т.е. с ростом X также происходит увеличение Y.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,7;0,9], поэтому линейная связь между признаками сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: rxy=0

H1: rxy?0

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 2,96 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=1,507

Положительное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y прямая. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность увеличивается в среднем на 1,507 тонн.

=5,9

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 2,1 9,1 9,065 0,035 0,001 4,494

2 2,9 10,7 10,270 0,430 0,185 1,742

3 3,3 10,2 10,873 -0,673 0,453 0,846

4 3,8 12,3 11,627 0,673 0,453 0,176

5 4,2 12,8 12,229 0,571 0,326 0,000

6 5 8,4 13,435 -5,035 25,351 0,608

7 3,9 12,3 11,777 0,523 0,273 0,102

8 4,9 15 13,284 1,716 2,944 0,462

9 6,3 16,3 15,394 0,906 0,821 4,326

10 5,8 15,5 14,641 0,859 0,739 2,496

? 31,545 15,256

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 2,639 > 2,306, то коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 2,639 > 2,306, то коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

5,9?2,306?2,236

5,9?5,156

1,507?2,306?0,508

1,507?1,173

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2:

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 8,771 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа. Для этого заполним таблицу с промежуточными расчетами.

i X Y............

1 2,1 9,1 9,065 0,001 10,210 9,986

2 2,9 10,7 10,270 0,185 3,959 2,434

3 3,3 10,2 10,873 0,453 1,923 4,244

4 3,8 12,3 11,627 0,453 0,401 0,002

5 4,2 12,8 12,229 0,326 0,001 0,292

6 5 8,4 13,435 25,351 1,381 14,900

7 3,9 12,3 11,777 0,273 0,233 0,002

8 4,9 15 13,284 2,944 1,049 7,508

9 6,3 16,3 15,394 0,821 9,823 16,322

10 5,8 15,5 14,641 0,739 5,667 10,498

? 31,545 34,647 66,184

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 34,647 34,647 8,771 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 31,545 3,943

Общая дисперсия 9 66,184 7,354

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=10 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=5,9+1,507?10=20,97 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 2,1 9,065 1,248 6,187 11,943

2 2,9 10,270 0,919 8,151 12,390

3 3,3 10,873 0,783 9,068 12,679

4 3,8 11,627 0,663 10,098 13,155

5 4,2 12,229 0,628 10,781 13,678

6 5 13,435 0,743 11,722 15,148

7 3,9 11,777 0,649 10,281 13,274

8 4,9 13,284 0,717 11,631 14,938

9 6,3 15,394 1,23 12,558 18,230

10 5,8 14,641 1,02 12,288 16,993

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=10:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

2. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.