Вариант 10. Исходя из статистик,построить и исследовать линейную регрессионную модель

  • ID: 24054 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 10. Исходя из статистик,построить и исследовать линейную р…

Задание 1. Исходя из статистик...,построить и исследовать линейную регрессионную модель...:

1. По методу МНК найти коэффициенты регрессии.

2. Оценить статистическую значимость найденных коэффициентов. Построить 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

3. Вычислить коэффициент детерминации. Сделать вывод о влиянии факторов регрессии.

4. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков по критерию Дарбина-Уотсона.

5. Составить прогноз при изменении параметров...на 3% от последних табличных значений.

Вариант 10

X 9 9.1 9.4 9.5 9.6 10.2 10.6 9.8 10.4 10.2

Y 4 4 5 4 5 6 7 8 5 8

Z 1.5 1.76 2.0 2.0 2.3 2.6 2.2 2.4 2.7 2.5

Решение:

1. Найдем по методу наименьших квадратов оценки коэффициентов линейной регрессионной модели

МНК-оценки параметров множественной регрессии находятся по формуле:

Выполним следующие расчеты:

1 9 4

1 9,1 4

1 9,4 5

1 9,5 4

X= 1 9,6 5

1 10,2 6

1 10,6 7

1 9,8 8

1 10,4 5

1 10,2 8

1,5

1,76

2

2

Z= 2,3

2,6

2,2

2,4

2,7

2,5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

=...

4 4 5 4 5 6 7 8 5 8

10 97,8 56

=...

56 552,8 336

47,6451 -5,4288 0,9909

=...

0,9909 -0,1460 0,0780

21,96

=...

126,24

-3,0778

=...

0,0258

2. Проверим значимость полученных параметров уравнения регрессии, используя t-критерий Стьюдента.

Найдем статистику Стьюдента по формуле:

Дисперсии оценок параметров являются диагональными элементами матрицы ковариации МНК-оценок, которая получается по формуле:

Рассчитаем сумму квадратов остатков. Заполним вспомогательную таблицу:

x y z.........

9 4 1,5 1,7456 0,0603 0,4844

9,1 4 1,76 1,7980 0,0014 0,1901

9,4 5 2 1,9812 0,0004 0,0384

9,5 4 2 2,0078 0,0001 0,0384

9,6 5 2,3 2,0861 0,0458 0,0108

10,2 6 2,6 2,4266 0,0301 0,1632

10,6 7 2,2 2,6622 0,2137 0,0000

9,8 8 2,4 2,2685 0,0173 0,0416

10,4 5 2,7 2,5057 0,0378 0,2540

10,2 8 2,5 2,4783 0,0005 0,0924

Итого 0,4072 1,3134

Тогда ковариационная матрица для МНК-оценок параметров будет выглядеть следующим образом:

2,7714 -0,3158 0,0576

-0,3158 0,0372 -0,0085

0,0576 -0,0085 0,0045

Отсюда...=2,7714...=0,0372...=0,0045. Значит, стандартные отклонения МНК-оценок в этом случае принимают значения:

=...

Найдем теперь статистики Стьюдента.

Критическое значение, найденное из таблицы распределения Стьюдента, составляет:

Сравнивая значения рассчитанных статистик параметров...... и..., можно сделать вывод, что только коэффициент регрессии... значим.

Построим доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

-3,0778?2,365?1,6648

-3,0778?3,9365

0,5245?2,365?0,1927

0,5245?0,4558

0,0258?2,365?0,0674

0,0258?0,1593

3. Рассчитаем коэффициент множественной детерминации.

Рассчитанное значения коэффициента детерминации свидетельствует о том, что полученное уравнение объясняет 69% вариации результативного признака, 31% приходится на долю других, неучтенных в модели факторов.

4. Проверим гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Составим расчетную таблицу:

i ei (ei-ei-1)2

1 0,2456

2 0,0380 0,0431

3 -0,0188 0,0032

4 0,0078 0,0007

5 -0,2139 0,0492

6 -0,1734 0,0016

7 0,4622 0,4040

8 -0,1315 0,3525

9 -0,1943 0,0039

10 -0,0217 0,0298

Итого 0,8881

Т.к. в уравнении 2 регрессора, то m=2. При уровне значимости ?=0,05 и n=10 по таблице критических точек распределения Дарбина-Уотсона определяем, что d1=0,697, du=1,641

Т.к. du=1,641