Вариант 9. Найдем по методу наименьших квадратов оценки коэффициентов линейной регрессионной модели

  • ID: 22700 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 9. Найдем по методу наименьших квадратов оценки коэффициен…

1. Найдем по методу наименьших квадратов оценки коэффициентов линейной регрессионной модели

Для этого выполним следующие расчеты:

1 8 2

1 8,1 2

1 8,4 3

1 8,5 2

X= 1 8,6 3

1 8,6 4

1 9,4 6

1 9,2 5

1 8,8 7

1 9,4 5

3

3,7

4,5

4,6

Z= 5,3

6,2

4,8

5,6

7,2

6,6

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

=...

2 2 3 2 3 4 6 5 7 5

10 87 39

=...

39 345,6 181

71,7279 -9,0577 1,8396

=...

1,8396 -0,2515 0,0894

51,5

=...

217

0,802

=...

0,499

2. Проверим статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,95.

Заполним вспомогательную таблицу для расчета R:

i Z X Y.........

1 3 8 2 4,009 1,019 4,6225

2 3,7 8,1 2 4,037 0,114 2,1025

3 4,5 8,4 3 4,618 0,014 0,4225

4 4,6 8,5 2 4,147 0,205 0,3025

5 5,3 8,6 3 4,674 0,392 0,0225

6 6,2 8,6 4 5,172 1,056 1,1025

7 4,8 9,4 6 6,390 2,530 0,1225

8 5,6 9,2 5 5,837 0,056 0,2025

9 7,2 8,8 7 6,723 0,227 4,2025

10 6,6 9,4 5 5,892 0,501 2,1025

Сумма 51,5 51,5 6,114 15,205

Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии по формуле:

=...

где zjj - диагональные элементы обратной матрицы (XT?X)-1, которые равны соответственно 71,7279, 1,1539, 0,0894.

По таблице критический точек определяем фактическое значение t-критерия Стьюдента:

=...

Т.к. неравенство tФ > t0,9;13 не выполняется для всех коэффициентов, то статистическая значимость коэффициентов не подтверждается, т.е. они могут быть равны нулю.

Построим доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии:

=...

=...

=...

3. Определим коэффициент детерминации по формуле:

==> регрессия z на x и y объясняет 59,8% колебаний значений z.

4. Проверим гипотезу об отсутствии автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Для этого составим расчетную таблицу:

i...

1 -1,009

2 -0,337 0,452

3 -0,118 0,048

4 0,453 0,326

5 0,626 0,030

6 1,028 0,161

7 -1,590 6,855

8 -0,237 1,833

9 0,477 0,509

10 0,708 0,054

Итого 10,267

Находим фактическое значение статистики Дарбина-Уотсона:

По таблице критических точек распределения Дарбина-Уотсона при n=10, m=1, ?=0,05 находим dн=0,879, du=1,32

Т.к. dв