Вариант 5: Задания 1-10. Следующая таблица показывает число сотрудников фирмы: мужчин и женщин с высшим и средним образованием

  • ID: 21701 
  • 21 страница

Содержание:


Вариант 5: Задания 1-10. Следующая таблица показывает число сотруд…

Задание 1

Рейтинг девяти банков был оценен тремя экспертами. С помощью коэффициента ранговой корреляции найти пары экспертов, оценки которых наиболее близко соответствуют друг другу. Оценить значимость различий в оценке рейтинга банков экспертами.

Эксперт Номер банка

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 3 2 1 4 5 6 7 8 9

2 2 3 1 4 7 9 8 5 6

3 1 2 5 3 4 6 9 7 8

Решение:

Вычислим степень тесноты парной связи между оценками экспертов с помощью рангового коэффициента корреляции Спирмэна.

Составим вариационные ряды для каждого из экспертов и расставим их ранги.

i Эксперт Ранги

1 2 3 R1 R2 R3

1 3 2 1 3 2 1

2 2 3 2 2 3 2

3 1 1 5 1 1 5

4 4 4 3 4 4 3

5 5 7 4 5 7 4

6 6 9 6 6 9 6

7 7 8 9 7 8 9

8 8 5 7 8 5 7

9 9 6 8 9 6 8

Рассчитаем ранговый коэффициент корреляции Спирмэна для каждой пары экспертов:

Максимальное значение имеет коэффициент..., поэтому оценки первого и третьего экспертов наиболее близко соответствуют друг другу.

Задание 2

Утверждается, что результат действия лекарства зависит от способа его применения. Проверить это утверждение при...=0,05 по следующим данным:

Результат Способ применения Всего

А Б С

Неблагоприятный 11 17 16 44

Благоприятный 20 23 19 62

Всего 31 40 35 106

Решение:

Проверяется гипотеза о зависимости двух признаков: действия лекарства от способа его применения. Находим:

Число степеней свободы (2-1)(3-1)=2.

По таблице значений для... находим:...

Так как...... (16.27> 5,99), то гипотеза о независимости времени погашения кредита и категорией покупателей отклоняется. То есть времени погашения кредита зависит от категории покупателей.

Задание 4

Рассмотрим зависимость между весом новорожденного... (в граммах)... количества сигарет, выкуриваемых в день будущей матерью во время беременности и переменной..., которая отражает факт того, является ли ребенок первенцем или нет. Если...=0, то ребенок первенец, если...=1, то ребенок не первенец. Рассмотрим выборку из 20 значений:

Наблюдение.........

1 3520 10 1

2 3460 19 1

3 3000 16 1

4 3320 26 1

5 3540 4 1

6 3310 14 1

7 3360 21 1

8 3650 10 1

9 3150 22 1

10 3440 8 1

11 3210 29 1

12 3290 15 1

13 3190 3 0

14 3060 12 0

15 3270 17 0

16 3170 14 0

17 3230 18 0

18 3700 11 0

19 330 14 0

20 3460 9 0

Постройте линейную регрессионную модель, проверьте статистическую значимость коэффициентов модели. Проверьте значимость модели. Посчитайте прогноз веса новорожденного, если количество выкуриваемых сигарет равно 30 и ребенок первенец.

Решение:

Уравнение регрессии ищем в виде:.... В случае множественной линейной регрессии оценки коэффициентов уравнения регрессии находятся по формуле:

В данном случае

=...

1 19 1 3460

1 16 1 3000

1 26 1 3320

1 4 1 3540

1 14 1 3310

1 21 1 3360

1 10 1 3650

1 22 1 3150

=...

1 29 1 3210

1 15 1 3290

1 3 0 3190

1 12 0 3060

1 17 0 3270

1 14 0 3170

1 18 0 3230

1 11 0 3700

1 14 0 330

1 9 0 3460

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

=...

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Тогда...

Таким образом....

Вычислим коэффициент множественной корреляции:

Составим расчетную таблицу

№..................

1 3520 3468,63 51,37 2638,877 337 113569

2 3460 3301,5 158,5 25122,25 277 76729

3 3000 3357,21 -357,21 127599 -183 33489

4 3320 3171,51 148,49 22049,28 137 18769

5 3540 3580,05 -40,05 1604,002 357 127449

6 3310 3394,35 -84,35 7114,922 127 16129

7 3360 3264,36 95,64 9147,01 177 31329

8 3650 3468,63 181,37 32895,08 467 218089

9 3150 3245,79 -95,79 9175,724 -33 1089

10 3440 3505,77 -65,77 4325,693 257 66049

11 3210 3115,8 94,2 8873,64 27 729

12 3290 3375,78 -85,78 7358,208 107 11449

13 3190 3097,98 92,02 8467,68 7 49

14 3060 2930,85 129,15 16679,72 -123 15129

15 3270 2838 432 186624 87 7569

16 3170 2893,71 276,29 76336,16 -13 169

17 3230 2819,43 410,57 168567,7 47 2209

18 3700 2949,42 750,58 563370,3 517 267289

19 330 2893,71 -2563,71 6572609 -2853 8139609

20 3460 2986,56 473,44 224145,4 277 76729

сумма - - - 8074704 - 9223620

Тогда

Коэффициент множественной детерминации равен:...

Зависимость... от... и... характеризуется как слабая, в которой 12,5% вариации среднего веса новорожденных определяется вариацией учтенных в модели факторов: среднего числа выкуренных сигарет и числом детей в семье. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 87,5% от общей вариации....

Проверим гипотезу...о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (...), с помощью...- критерия Фишера.

Найдем...

Табличное значение при уровне значимости... составляет...

Сравнивая... и..., приходим к выводу к выводу о необходимости принять гипотезу..., так как...=3,59 >...=1.214. С вероятностью 0.95 делаем заключение о статистической не значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи..., которые сформировались под случайным воздействием факторов... и....

Посчитаем прогноз веса новорожденного, если количество выкуриваемых сигарет равно 30 и ребенок первенец:

(гр.)

Задание 5

Следующая таблица показывает число сотрудников фирмы: мужчин и женщин с высшим и средним образованием. Содержимое некоторых ячеек неизвестно, но известно, что процент лиц с высшим образованием в общем числе сотрудников не зависит от пола сотрудника. Восстановите содержимое ячейки "мужчины со средним образованием"

Мужчины Женщины Всего

Высшее образование 30 40

Среднее образование 60

Решение:

Мужчины Женщины Всего

Высшее образование 10 30 40

Среднее образование х у 60

Всего 10+х 30+у 100

Проверяется гипотеза о не зависимости двух признаков: процент лиц с высшим образованием и пола сотрудника. Находим:

Число степеней свободы (2-1)(2-1)=1.

По таблице значений для... находим:...

Так как процент лиц с высшим образованием в общем числе сотрудников не зависит от пола сотрудника, то гипотеза отклоняется и...... (186,604>4,41), то признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности измениться результат... от своей средней величины при изменении фактора... на 1% от своего среднего значения.

В качестве прогнозной точки возьмем...600, тогда прогнозное значение

8) Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза: 7,6821 ± 0,294.

Задание 7

Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы...(%), производительности труда...(%), а также по уровню инфляции...(%).

Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3,5 2,8 6,3 4,5 3,1 1,5 7,6 6,7 4,2 2,7 4,5 3,5 5,0 2,3 2,8

4,5 3,0 3,1 3,8 3,8 1,1 2,3 3,6 7,5 8,0 3,9 4,7 6,1 6,9 3,5

9,0 6,0 8,9 9,0 7,1 3,2 6,5 9,1 14,6 11,9 9,2 8,8 12,0 12,5 5,7

Постройте уравнение линейной регрессии прироста заработной платы от производительности труда и уровня инфляции. Проверьте качество построенной модели с надежностью 0,95. Проведите проверку наличия в модели автокорреляции на уровне значимости 0,05.

Решение:

Уравнение регрессии ищем в виде:.... В случае множественной линейной регрессии оценки коэффициентов уравнения регрессии находятся по формуле:

В данном случае

=...

1 3 6 2,8

1 3,1 8,9 6,3

1 3,8 9 4,5

1 3,8 7,1 3,1

1 1,1 3,2 1,5

1 2,3 6,5 7,6

=...

1 7,5 14,6 4,2

1 8 11,9 2,7

1 3,9 9,2 4,5

1 4,7 8,8 3,5

1 6,1 12 5

1 6,9 12,5 2,3

1 3,5 5,7 2,8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

=...

9 6 8,9 9 7,1 3,2 6,5 9,1 14,6 11,9 9,2 8,8 12 12,5 5,7

Тогда...

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:

Вычислим коэффициент множественной корреляции:

Составим расчетную таблицу

№............

1 9 8,785 0,0462 0,01

2 6 6,194 0,038 8,41

3 8,9 8,197 0,494 0,00

4 9 8,279 0,520 0,01

5 7,1 7,537 0,191 3,24

6 3,2 2,693 0,257 32,49

7 6,5 7,702 1,445 5,76

8 9,1 9,149 0,002 0,04

9 14,6 13,596 1,008 32,49

10 11,9 13,541 2,693 9,00

11 9,2 8,427 0,598 0,09

12 8,8 9,081 0,079 0,01

13 12 11,948 0,003 9,61

14 12,5 11,701 0,638 12,96

15 5,7 6,934 1,523 10,24

сумма 9,534 124,36

Тогда

Коэффициент множественной детерминации равен:

Зависимость... от... и... характеризуется как тесная, в которой 92,3% вариации среднего прироста заработной платы определяется вариацией учтенных в модели факторов: средней производительности труда и средней инфляции. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 7,7% от общей вариации....

Проверим гипотезу...о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (...), с помощью...- критерия Фишера.

Найдем...

Табличное значение при уровне значимости... составляет...

Сравнивая... и..., приходим к выводу к выводу о необходимости отклонить гипотезу..., так как...=3,88