Задачи 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Рассмотрим зависимость между весом новорожденного (в граммах), количества сигарет, выкуриваемых в день будущей матерью

  • ID: 21543 
  • 16 страниц

Содержание:


Задачи 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Рассмотрим зависимость между весом но…

Задание 4

Рассмотрим зависимость между весом новорожденного... (в граммах)... количества сигарет, выкуриваемых в день будущей матерью во время беременности и переменной..., которая отражает факт того, является ли ребенок первенцем или нет. Если...=0, то ребенок первенец, если...=1, то ребенок не первенец. Рассмотрим выборку из 20 значений:

Наблюдение.........

1 3520 10 1

2 3460 19 1

3 3000 16 1

4 3320 26 1

5 3540 4 1

6 3310 14 1

7 3360 21 1

8 3650 10 1

9 3150 22 1

10 3440 8 1

11 3210 29 1

12 3290 15 1

13 3190 3 0

14 3060 12 0

15 3270 17 0

16 3170 14 0

17 3230 18 0

18 3700 11 0

19 330 14 0

20 3460 9 0

Постройте линейную регрессионную модель, проверьте статистическую значимость коэффициентов модели. Проверьте значимость модели. Посчитайте прогноз веса новорожденного, если количество выкуриваемых сигарет равно 30 и ребенок первенец.

Решение:

Уравнение регрессии ищем в виде:...

Обозначения...

тогда...

Вектор... находится по формуле:...

Выполнив соответствующие расчеты, получим следующее уравнение регрессии:

Вычислим коэффициент множественной корреляции по формуле:

Составим таблицу с промежуточными расчетами

№..................

1 3520 3468,63 51,37 2638,877 337 113569

2 3460 3301,5 158,5 25122,25 277 76729

3 3000 3357,21 -357,21 127599 -183 33489

4 3320 3171,51 148,49 22049,28 137 18769

5 3540 3580,05 -40,05 1604,002 357 127449

6 3310 3394,35 -84,35 7114,922 127 16129

7 3360 3264,36 95,64 9147,01 177 31329

8 3650 3468,63 181,37 32895,08 467 218089

9 3150 3245,79 -95,79 9175,724 -33 1089

10 3440 3505,77 -65,77 4325,693 257 66049

11 3210 3115,8 94,2 8873,64 27 729

12 3290 3375,78 -85,78 7358,208 107 11449

13 3190 3097,98 92,02 8467,68 7 49

14 3060 2930,85 129,15 16679,72 -123 15129

15 3270 2838 432 186624 87 7569

16 3170 2893,71 276,29 76336,16 -13 169

17 3230 2819,43 410,57 168567,7 47 2209

18 3700 2949,42 750,58 563370,3 517 267289

19 330 2893,71 -2563,71 6572609 -2853 8139609

20 3460 2986,56 473,44 224145,4 277 76729

сумма - - - 8074704 - 9223620

Тогда

Найдем коэффициент множественной детерминации:...

Зависимость... от... и... характеризуется как слабая, в которой 12,5% вариации среднего веса новорожденных определяется вариацией учтенных в модели факторов: среднего числа выкуренных сигарет и числом детей в семье. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 87,5% от общей вариации....

Проверим гипотезу...о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (...), с помощью...- критерия Фишера.

Найдем фактическое значение статистики...

Табличное значение при уровне значимости... составляет...

Сравнивая... и..., приходим к выводу к выводу о необходимости принять гипотезу..., так как...=3,59 >...=1.214. С вероятностью 0.95 делаем заключение о статистической не значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи..., которые сформировались под случайным воздействием факторов... и....

Посчитаем прогноз веса новорожденного, если количество выкуриваемых сигарет равно 30 и ребенок первенец:

(гр.)

Задание 5

Следующая таблица показывает число сотрудников фирмы: мужчин и женщин с высшим и средним образованием. Содержимое некоторых ячеек неизвестно, но известно, что процент лиц с высшим образованием в общем числе сотрудников не зависит от пола сотрудника. Восстановите содержимое ячейки "мужчины со средним образованием"

Мужчины Женщины Всего

Высшее образование 30 40

Среднее образование 60

Решение:

Мужчины Женщины Всего

Высшее образование 10 30 40

Среднее образование х у 60

Всего 10+х 30+у 100

Проверяется гипотеза о не зависимости двух признаков: процент лиц с высшим образованием и пола сотрудника. Находим:

Число степеней свободы (2-1)(2-1)=1.

По таблице значений для... находим:...

Так как процент лиц с высшим образованием в общем числе сотрудников не зависит от пола сотрудника, то гипотеза отклоняется и...... (186,604>4,41), то признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности измениться результат... от своей средней величины при изменении фактора... на 1% от своего среднего значения.

В качестве прогнозной точки возьмем...600, тогда прогнозное значение

8) Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза: 7,6821 ± 0,294.

Задание 7

Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы...(%), производительности труда...(%), а также по уровню инфляции...(%).

Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3,5 2,8 6,3 4,5 3,1 1,5 7,6 6,7 4,2 2,7 4,5 3,5 5,0 2,3 2,8

4,5 3,0 3,1 3,8 3,8 1,1 2,3 3,6 7,5 8,0 3,9 4,7 6,1 6,9 3,5

9,0 6,0 8,9 9,0 7,1 3,2 6,5 9,1 14,6 11,9 9,2 8,8 12,0 12,5 5,7

Постройте уравнение линейной регрессии прироста заработной платы от производительности труда и уровня инфляции. Проверьте качество построенной модели с надежностью 0,95. Проведите проверку наличия в модели автокорреляции на уровне значимости 0,05.

Решение:

Уравнение регрессии ищем в виде:...

Обозначения...

тогда...

Вектор... находится по формуле:...

Выполнив расчеты, получим следующее уравнение регрессии:

Вычислим коэффициент множественной корреляции по формуле:

Составим расчетную таблицу

№............

1 9 8,785 0,0462 0,01

2 6 6,194 0,038 8,41

3 8,9 8,197 0,494 0,00

4 9 8,279 0,520 0,01

5 7,1 7,537 0,191 3,24

6 3,2 2,693 0,257 32,49

7 6,5 7,702 1,445 5,76

8 9,1 9,149 0,002 0,04

9 14,6 13,596 1,008 32,49

10 11,9 13,541 2,693 9,00

11 9,2 8,427 0,598 0,09

12 8,8 9,081 0,079 0,01

13 12 11,948 0,003 9,61

14 12,5 11,701 0,638 12,96

15 5,7 6,934 1,523 10,24

сумма 9,534 124,36

Тогда

Коэффициент множественной детерминации равен:

Зависимость... от... и... характеризуется как тесная, в которой 92,3% вариации среднего прироста заработной платы определяется вариацией учтенных в модели факторов: средней производительности труда и средней инфляции. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 7,7% от общей вариации....

Проверим гипотезу...о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (...), с помощью...- критерия Фишера.

Найдем фактическое значение статистики Фишера...

Табличное значение при уровне значимости... составляет...

Сравнивая... и..., приходим к выводу к выводу о необходимости отклонить гипотезу..., так как...=3,88