Задача 1, табл. Вариант 1 к, табл. 2 вариант н

  • ID: 20667 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1, табл. Вариант 1 к, табл. 2 вариант н

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 2,3 68,3 5,29 4664,89 157,09

2 2,1 64,5 4,41 4160,25 135,45

3 2,9 70,2 8,41 4928,04 203,58

4 3,3 79,3 10,89 6288,49 261,69

5 3,8 82,6 14,44 6822,76 313,88

6 4,8 101,4 23,04 10281,96 486,72

7 5 96,2 25 9254,44 481

8 6,7 95,5 44,89 9120,25 639,85

9 6,8 109 46,24 11881 741,2

10 6,2 105 38,44 11025 651

Итого 43,9 872 221,05 78427,08 4071,46

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к....>0,9, то линейная связь сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?=0

H1: ??0

Здесь ? - истинное значение коэффициента корреляции.

Для этого рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение t(?;n-2)=t0,95;8=2,306

Т.к. 7,521 > 2,306, то нулевая гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю отклоняется, а нет оснований отклонить альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Пусть a0 и a1 - оценки параметров... и... соответственно. Для нахождения оценок параметров уравнения регрессии составляется система линейных уравнений:

Коэффициенты этой системы находятся по формулам:

Дадим экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии:

=8,591

Положительное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y прямая. Кроме того, при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб. ожидается увеличение среднесуточной производительности в среднем на 8,591 тонн.

=49,486

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности, если стоимость основных производственных фондов будет равна нулю. В данном случае этот параметр не имеет экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

=...

1 2,3 68,3 69,245 -0,945 0,894 4,368

2 2,1 64,5 67,527 -3,027 9,163 5,244

3 2,9 70,2 74,400 -4,200 17,639 2,220

4 3,3 79,3 77,836 1,464 2,142 1,188

5 3,8 82,6 82,132 0,468 0,219 0,348

6 4,8 101,4 90,723 10,677 114,003 0,168

7 5 96,2 92,441 3,759 14,130 0,372

8 6,7 95,5 107,046 -11,546 133,303 5,336

9 6,8 109 107,905 1,095 1,199 5,808

10 6,2 105 102,750 2,250 5,062 3,276

Итого 297,755 28,329

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

==>...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим и не может быть равен 0.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим и не может быть равен 0.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

49,486?2,306?5,389

49,486?12,428

8,591?2,306?1,146

8,591?2,643

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 56,516 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 2,3 68,3 69,245 0,894 322,371 357,210

2 2,1 64,5 67,527 9,163 387,023 515,290

3 2,9 70,2 74,400 17,639 163,843 289,000

4 3,3 79,3 77,836 2,142 87,679 62,410

5 3,8 82,6 82,132 0,219 25,687 21,160

6 4,8 101,4 90,723 114,003 12,410 201,640

7 5 96,2 92,441 14,130 27,468 81,000

8 6,7 95,5 107,046 133,303 393,852 68,890

9 6,8 109 107,905 1,199 428,689 475,240

10 6,2 105 102,750 5,062 241,809 316,840

Итого 297,755 2090,830 2388,680

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 2090,830 2090,830 56,516 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 297,755 37,219

Общая дисперсия 9 2388,680

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=8 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=49,486+8,591?8=118,214 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=2,3

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 2,3 69,245 3,076 62,152 76,339

2 2,1 67,527 3,258 60,014 75,040

3 2,9 74,400 2,577 68,457 80,342

4 3,3 77,836 2,299 72,535 83,138

5 3,8 82,132 2,044 77,418 86,845

6 4,8 90,723 1,986 86,143 95,303

7 5 92,441 2,052 87,709 97,173

8 6,7 107,046 3,276 99,491 114,600

9 6,8 107,905 3,37 100,134 115,676

10 6,2 102,750 2,833 96,217 109,283

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=8

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.